观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？观察函数y=f(x)的图像(1)确定函数的定义域，求导数(2)求
方程的根(3)用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查
在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极
小值。小结：上节课,我们讲了利用函数的导数来研究函数的单调性这个问题.其基本的步骤为:①求函数的定义域;②求
函数的导数;③解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(
x)的单调递减区间.复习引入观察高台跳水运动图象thaoh?(a)=0单调递增h?(t
)>0单调递减h?(t)<0b1)函数y=f(x)在x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，
f?(a)=0；而且在x=a附近的左侧f?(x)<0,右侧f?(x)>0,我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(
a)叫做函数y=f(x)的极小值。函数极值的概念4)极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）2)函数y=f(x)在x
=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大,f?(b)=0；而且在x=b附近的左侧f?(x)>0,右
侧f?(x)<0,我们把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。3)极大值点,极小值点统称
为极值点.注：极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。思考:极值与导数正负有什么关系?oa
x0bxyf?(x)单调性x0右侧x0x0左侧xoa
x0bxyf?(x)单调性x0右侧x0x0左侧x增f?(x)>0f?
(x)=0f?(x)<0极大值减f?(x)<0f?(x)=0增减极小值f?(x)>0左正右负为极大，
右正左负为极小探究1、图中有哪些极值点？极值点唯一吗？2、极大值一定比极小值大么？3、
导数值为0的点一定是函数的极值点吗？C导数值为0的点不一定是函数的极值点。例如：对于函数f(x)=x3，我们有f?(
x)=3x2虽然f?(0)=0,但由于无论x＞0,还是x＜0,恒有f?(x)＞0,即函数f(x)=x3是单调递增的，所以
x=0不是函数f(x)=x3的极值点。一般地，函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值
的必要条件，而非充分条件。练习：1下图是导函数的图象,试找出函数
的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6
因为所以例4求函数
的极值.解:令解得
或当,即,或;当
,即.当x变化时,f?(x)，f(x)的变化情况如下
表:f(x)00(2,+∞)2(–2,2)–2(–∞,–2)x–++单调递增单调递减单调
递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4
/3.f?(x)f?(x)=0f?(x)=0f?(x)求解函数极值的一般步骤：练习：求下列函数的极
值:解:令解得列表:f(x)0x+单调递增单
调递减–所以,当时,f(x)有极小值求下列函数的极值:解:解得
所以,当x=–2时,f(x)有极小值–10;当x=2时,f(
x)有极大值22.f(x)00(2,+∞)2(–2,2)–2(–∞,–2)x–+–单调递
增单调递减当,即;当
,即,或.单调递减函数f(x)=x3+3ax
2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为。变式1：函数在(
-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围为。变式2：函数在(-∞,+∞)单调，则a的
取值范围为。变式3：函数变为f(x)=-x3+3ax2-3(a+2)x+3，上
述条件中，a的取值范围为。1个定义:极值定义2个关键：①可导函数y=f(x)在
极值点处的f?(x)=0。②极值点左右两边的导数必须异号。3个步骤：①确定定义域②求f?(x)=0的根③并列成表格用方程f?(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f?(x)在方程f?(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.P32习题1.3A组第5题 |
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