考点冲刺七解答题——统计与概率数据的收集与处理 1．(2012年湖南株洲)在学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日．评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图，如图K7－1，其中，小长方形的高之比为2∶5∶2∶1.现已知第二组的上交作品件数是20件．求：(1)此班这次上交作品共______件； (2)评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取两件作品参加学校评比，小明的2件作品都在第四组中，他的2件作品都被抽中的概率是多少(请写出解答过程)?图K7－1磨牙 常吃生冷零食 常喝饮料嚼冰 用牙开瓶盖睡前吃水果喝牛奶不良习惯EDCBA种类 2．(2012年云南)某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果见如图K7－2的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：图K7－2(1)这个班有多少名学生？(2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？解：(1)25÷50%＝50.(2)1－50%－20%＝30%.(3)如图D82.图D82(4)850×10%＝85. 3．(2012年广西玉林)某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图K7－3(1)、(2)的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)酸牛奶生产了多少万吨？把图K7－3(1)补充完整，并计酸牛奶在图K7－3(2)所对应的圆心角度数？ (2)由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？图K7－3解：(1)牛奶总产量＝120÷50%＝240(万吨)，酸牛奶产量＝240－40－120＝80(万吨)，图略．(2)2012年酸牛奶的生产量为80×(1＋20%)2＝115.2(万吨)．答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨． 数据分析 4．(2012年山东淄博)截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是(单位：秒)：12．9712.8712.9112.8812.9312.9212.95(1)求这7个成绩的中位数、极差；(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒)．解：(1)将7个成绩从小到大排列为：12．87,12.88,12.91,12.92,12.93,12.95,12.97，∴这7个成绩的中位数12.92秒，极差为12.97－12.87＝0.1(秒)．(2)这7个成绩的平均数为：(12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95)÷7≈12.92(秒)． 5．(2012年福建厦门)已知A组数据如下：0,1，－2，－1,0，－1,3. (1)求A组数据的平均数； (2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大． 你选取的B组数据是________________，请说明理由．164169166164174161159173171163身高⑩⑨⑧⑦⑥⑤④③②①男生序号 6．(2012年江西)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？解：(1)平均数为：＝166.4(cm)，众数为164cm.(2)若选平均数作为标准：则身高x满足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，即当163.072≤x≤169.728时，x为“普通身高”，此时，⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；若选中位数作为标准：则身高x满足165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)，即当161.7≤x≤168.3时，x为“普通身高”，此时，①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；若选众数作为标准：则身高x满足164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)，即当160.72≤x≤167.28时，x为“普通身高”，此时，①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．概率 7．(2012年贵州遵义)如图K7－4,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出1张(不放回)，再随机摸出1张． (1)用树状图(或列表法)表示2次摸牌出现的所有可能结果； (2)以2次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率． 图K7－4 解：(1)画树状图，如图D83. 图D83 则共有12种等可能的结果． (2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③，共8种情况，8．(2012年四川资阳)为了决定谁将获得仅有的1张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏： 口袋中有编号分别为1,2,3的红球3个和编号为4的白球1个，4个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸2次，每次摸出1个球，把甲摸出的2个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸1个球．如果甲摸出的2个球都是红色，则甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，则乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来． (1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； (2)这个游戏是否公平？请说明理由．
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