考点冲刺五解答题——三角形与四边形三角形的性质与判定图K5－1证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°.∵ME
∥BC，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(AAS)．2．(2010年江苏南京)如图K5－2，四边形ABCD的对
角线AC，BD相交于点，OABC≌△BAD.求证：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD.图K5－2证明：(1)∵△AB
C≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB.(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD.又∵OA＝OB，
∴AC－OA＝BD－OB，即OC＝OD.∴∠OCD＝∠ODC. ∴∠CAB＝∠AC
D. ∴AB∥CD.图K5－3∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴点E也在AA′的垂直平分线上．
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．4.画图、证明：如图K5－4，∠AOB＝90°，点C，D分别在OA，OB
上． (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD
，OP相交于点E，F；连接OE，CF，DF；(2)在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：____
___；②求证：△CDF为等腰直角三角形．图K5－4设CD与OP相交于点G，∵∠EOF＝45°－∠CO
E，∠EFO＝90°－∠EGF＝90°－(45°＋∠ECO)＝45°－∠ECO，∴∠EOF＝∠EFO，EF＝OE.又
CE＝OE＝EF，∠CEF＝90°，∴∠CFE＝45°，同理∠DFE＝45°.∴∠CFD＝90°，△CDF为等腰直角三角
形．方法二：过点F作FM⊥OA，FN⊥OB，垂足分别为M，N.四边形的性质与判定5．(2012年江苏徐州)如图K
5－5，C为AB的中点．四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F.求证：EF＝BF.图K5－5
证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED＝AC，ED∥AC.∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B.又∵C为AB的
中点，∴AC＝BC.∴ED＝BC.∴△DEF≌△CBF.∴EF＝BF.6．已知：如图K5－6，在△ABC中，A
B＝AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点． (1)求证：四边形ADEF是菱形；(2)若AB＝24，
求菱形ADEF的周长．图K5－6 7．(2010年广西崇左)如图K5－7，O是矩形ABCD的对角线的交点
，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形
；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
图K5－7(1)证明：如图D72，∵四边形ABCD是矩形，图D72∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝C
G＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH.∴四边形EFGH是矩形．
(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴
△DGC≌△DGO.∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm. |
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