专题五方案与设计 方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，运用数学知识设计恰当的解决方
案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式．方案设计问题有以下几种情况：①利用方程(组)知识进行方案设计；②利用不等
式(组)知识进行方案设计；③利用函数知识进行方案设计；④通过计算比较进行方案设计． 解决此类问题时，要注意先思考，后动手，防止
盲目尝试．问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况．具体解法可灵活选择建立方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统
计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策．方案设计 例1：(2012年黑龙江牡丹江)某校为了更好地开展
球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列
问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，
求出有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，
哪种方案商家获利最多？解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋20)元，根据题意，得8x＋14(x＋20)
＝1600，解得x＝60，x＋20＝80.即足球的单价为60元，篮球的单价为80元．(2)设购进足球y
个，则购进篮球(50－y)个．根据题意，得， ∵y为整数，∴y＝38,39,40. 当y＝38时，50－y＝1
2；当y＝39时，50－y＝11；当y＝40时，50－y＝10. 故有三种方案： 方案一：购进足球38个
，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球
10个．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多． 规律方法：解决此类问题，重在读懂题目，理解题意和弄清数量关系．通过阅读
将实际问题分析、抽象、转化为相关的代数式，进而列出方程或不等式，最终解答数学问题．最值问题 例2：(2012年山东聊城
)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(单位：万件)与销售单价x(单
位：元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)．(1)写出每月的利润z(单位：万元)
与销售单价x(单位：元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为
多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ |
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