第2讲三角形第1课时三角形 1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线
和高，了解三角形的稳定性．2．掌握三角形中位线的性质．3．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件．1．三角形的
边角关系大于小于180°360°等于 (1)边与边的关系： 三角形的任意两边之和________第三边，任意两边之
差________第三边．(2)角与角的关系：等角等边大边大角 ①三角形的内角和等于______，外角和等于___
___； ②三角形的一个外角_______与它不相邻的两个内角的和． (3)在同一个三角形内，等边对______，等角对_
_____，大角对______，大边对______． 2．三角形的主要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这
个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的________． (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边________的
线段． (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画________，顶点和垂足间的线段．
(4)中位线：连接三角形两边______的线段．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的______．线段中点
垂线中点一半3．三角形的四心平分线垂直平分线中线 (1)内心：三角形三条内角____________的交点，即其内
切圆的圆心.内心到三边距离相等． (2)外心：三角形三条边的____________的交点，即其外接圆的圆心
．外心到三角形的三个顶点距离相等． (3)重心：三角形三边________的交点． (4)垂心：三角形三条高的交点．
锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外部．4．三角形的分
类(1)按角的关系分类：5．三角形全等的判定(1)定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)判定：夹角夹边
一条直角边 ①SSS：三边对应相等的两个三角形全等； ②SAS：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等；
③ASA：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等； ④AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等； ⑤HL：斜边和__________对应相等的两个直角三角形全等．相等相等相等相等 6．全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边、对应角________． (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线
________． (3)全等三角形的周长________、面积________．1．(2011年山东滨州)若某三角
形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三条边的是()BBA．1B．5C．7D．92．在△ABC
内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点()A．高C．中线
B．角平分线D．垂直平分线3．(2012年四川巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面)积分成相等两部分的是(
A．中线 C．高B．角平分线D．中位线4．下列说法不正确的是()ADA．全等三角形一定能重合B．全等
三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等5．如图4－2－1，△ABC≌△ABD，且△A
BC的周长为12，3若AC＝4，AB＝5，则BD＝________. 图4－2－1考点
1三角形的边的计算1．(2012年广东)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()CC
A．5B．6C．11D．162．(2011年广东茂名)如图4－2－2，在△ABC中，D，E)分别是AB，AC
的中点，若DE＝5，则BC＝( 图4－2－2A．6B．8C．10D．12 3．(2009年
广东茂名)如图4－2－3，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得E
F＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要用篱笆的长是()C36A．15米D．30米 B
．20米图4－2－3C．25米 图4－2－4 4．(201
0年广东清远)如图4－2－4，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是________
． 规律方法：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
．考点2三角形的角的计算5．(2012年广东肇庆)如图4－2－5，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B
＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()A．100°D．70° B．90°图4－2－5C
．80° 图4－2－6 6．(2011年广东河源)如图4－2－6，在Rt△ABC中，∠B＝9
0°.ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE＝30°，则∠C的度数为()CA
A．30°B．45°C．20°D．35°A图4－2－7A．150°B．210°C．105°D．75
°规律方法：三角形的内角和为180°.考点3全等三角形的性质和判定 例题：(2012年广东佛山)如图4－2－8，已
知AB＝DC，DB＝AC. (1)求证：∠ABD＝∠DCA(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)；
(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？图4－2－8图4－2－9(1)证明：连接AD，如图4－2－9.∴△BAD≌△CDA(SSS)．∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形对应角相等)．(2)解：作辅助线的意图是构造全等的三角形，即两个三角形的公共边． |
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