圆柱与圆锥
1定义
1、其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。
2分类
直体
直圆柱也叫正圆柱、圆柱,就是底面和顶面是同样半径(r)的圆,并且两圆圆心的连线和顶面、底面的互相垂直,并且我们可以得知,圆柱侧面展开图是长方形。
柱高:h
圆半径:r
圆直径:d
侧表面积:S
总表面积:T
体积:V
底面积:A斜体
所谓的圆柱就是顶面和底面是同样半径(r)的圆,两圆圆心的连线和顶面、底面不互相垂直,并且我们可以得知,圆柱侧面展开图是平行四边形形。
S=
T=
V=Ah=Bh=
圆柱的底面是两个完全相等的圆,圆锥只有一个底面是个圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高,且高的长度都相等。圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高。
圆柱和圆锥的侧面是曲面。但圆柱的侧面展开图是正方形或长方形(沿高剪),而圆锥的侧面展开图是一个扇形。
3体积
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积.
求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样,都是底面积×高:设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V=πrrh
如S为底面积,高为h,体积为V:V=Sh,也可以是V=πrrh
4组成名称
特征:
1、圆柱的底面都是圆,并且大小一样。
2、圆柱两个面之间的垂直距离叫做高,把圆柱的侧面打开,得到一个长方形,这个长方形的长就是圆柱的底周长。
5计算
圆柱的侧面积=底面的周长×高。
S侧=Ch(C表示底面的周长,h表示圆柱的高)
圆柱的底面积=πrr;
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
S表=2πrr+2πrh
s侧=πdh
s底=2πrs表=s侧+s底
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
6与圆锥的关系
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
等底等高间圆柱与圆锥之间的侧面积之比关系为S圆柱侧/S圆锥侧=【√(360²-n²)】/180其中n为圆锥展开后的圆周角度数。
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