高一数学同步学
名校期中考题每日一练(33)
【题1】(东城期中)2.32.3与2.33.2的大小关系是2.32.3______2.33.2(用不等号表示大小关系).
【题2】(东城期中)若全集????0,1,2,32UUA??且，则集合A的真子集共有__________个.
【题3】(东城期中)()23,(2)()fxxgxfx????，则()gx的表达式是__________．
【题4】(东城期中)若函数2()()xfxe????（e为无理数，?71828.2?e）的最大值是m，且()fx是偶
函数，则m???_____________．
【题5】(东城期中)若函数)(,1)(2Raaxxxf????在区间]1,1[?上的最小值为-14，求a的值.
【题6】(东城期中)已知函数1()21
xfxa???
，()xR?.
（Ⅰ）求证：不论a为何实数()fx在(,)????上为增函数；
（Ⅱ）若()fx为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求()fx在区间[1,5)上的最小值.
1．?2．73．21x?4．1
5.解：二次函数图象的对称轴方程为
2ax??
；
（１）当12a???，即2a?时；(1)yfa????最小，
依题意知14a?.———————————————————５分
（２）当112a????，即22a???时；2()124aayf?????
最小
，
依题意知21144a????，解得213a??（舍去）.———————７分
（３）当12a??，即2a??时；(1)yfa??最小，
依题意知14a??.
综上所述：14??a.—————————————————————12分
6.解:(Ⅰ)()fx的定义域为R,任取
12xx?
,
则
1212
11()()2121xxfxfxaa???????=1222(12)(12)xx???.
12xx?,∴1212220,(12)(12)0xxxx?????.
∴12()()0fxfx??，即12()()fxfx?.
所以不论a为何实数()fx总为增函数.———————————————4分
(Ⅱ)()fx在xR?上为奇函数,
∴(0)0f?,即
01021a???
.
解得12a?.—————————————————————————8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，11()221
xfx???
,
由(Ⅰ)知，()fx为增函数,
∴()fx在区间[1,5)上的最小值为(1)f.
∵111(1)236f???，
∴()fx在区间[1,5)上的最小值为16.——————————————————12分
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