高一数学同步学【名校期末考题】【每日一练】（87）

高一数学同步学

名校期中考题每日一练(87)



1．将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移π12个单位，得到函数g(x)＝sin(2x＋φ)0＜φ＜π2的图象，则φ等于

()

A.π3B.π4

C.π6D.π12

2．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()

A．y＝2sin????2x＋π3

B．y＝2sin????2x＋2π3

C．y＝2sin????x2－π3

D．y＝2sin????2x－π3

3．(2014武汉市模拟)将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，

0)，则ω的最小值是()

A.13B．1

C.53D．2

4．(2013年高考山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，

则φ的一个可能取值为()

A.3π4B.π4

C．0D．－π4

5．(2014衡水中学模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－

π

6，

π

3)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()

A.12B.22

C.32D．1

6．(2013年高考福建卷)设f(x)＝

??

??

?1，x>0，

0，x＝0，

－1，x<0，

g(x)＝

??

??

?1，x为有理数，

0，x为无理数，则f(g(π))的值为()

A．1B．0

C．－1D．π

二、填空题



7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s＝6sin(2πt＋π6)，

那么单摆来回摆动一次所需的时间为________s.

8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos????π6?x－6?(x＝1,2,3，…，

12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份

的平均气温值为________℃.

9.(2014四川省乐山第二次调研)如果存在正整数ω和实数φ，使得函数f(x)＝cos2(ωx＋φ)的部分图象如图

所示，且图象经过点(1,0)，那么ω的值为________．

10．设y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＜(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝π12对称，则在下面

四个结论中：

①图象关于点(π4，0)对称；

②图象关于点(π3，0)对称；

③在[0，π6]上是增函数；

④在[－π6，0]上是增函数．

正确结论的编号为________．

三、解答题

11．已知函数f(x)＝2sin????2x－π4＋1.

(1)求它的振幅、最小正周期、初相；

(2)画出函数y＝f(x)在????－π2，π2上的图象．















12．(2014皖南八校第三次联考)已知函数f(x)＝23sinx·cosx－(cos2x－sin2x)，x∈R.

(1)试说明函数f(x)的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的；

(2)若函数g(x)＝f(x＋π12)(x∈R)，试写出函数g(x)的单调区间．

















1.解析：由题意g(x)＝sin2(x＋π12)＝sin(2x＋π6)，

又g(x)＝sin(2x＋φ)，0＜φ＜π2，∴φ＝π6.故选C.

答案：C

2.解析：由题图可知A＝2，T2＝5π12－????－π12＝π2，

∴T＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，

又f????－π12＝2，即2sin????－π6＋φ＝2，

∴φ＝2π3＋2kπ(k∈Z)，结合选项知选B.

答案：B

3.解析：函数f(x)＝sinωx的图象向右平移π4个单位长度得函数f(x)＝sinω(x－π4)的图象，

由题意得sinω(3π4－π4)＝0，∴ωπ2＝kπ(k∈Z)，∴ω＝2k(k∈Z)，

又∵ω＞0，∴ω的最小值为2，故选D.

答案：D

4.解析：由函数横向平移规律“左加右减”

则y＝sin(2x＋φ)向左平移π8个单位得y＝sin(2x＋π4＋φ).

由y＝sin(2x＋π4＋φ)为偶函数得π4＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，则φ＝π4＋kπ，k∈Z，

则φ的一个可能值为π4.

故选B.

答案：B

5.解析：由题图知，T＝2×(π3＋π6)＝π，

∴ω＝2，又函数的图象经过(－π6，0)，∴0＝sin(－π3＋φ)，

∵|φ|＜π2，∴φ＝π3，∴f(x)＝sin(2x＋π3)，

在区间(－π6，π3)内的对称轴方程为x＝π12，

又f(x1)＝f(x2)，∴x1＋x2＝2×π12＝π6，

∴f(x1＋x2)＝sin2π3＝32.故选C.

答案：C

6.解析：g(π)＝0，则f(0)＝0，所以f(g(π))＝0.故选B.

答案：B

7.解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T＝2π2π＝1.

答案：1

8.解析：依题意知，a＝28＋182＝23，A＝28－182＝5，

∴y＝23＋5cos????π6?x－6?，当x＝10时，y＝23＋5cos????π6×4＝20.5.

答案：20.5

9.解析：f(x)＝cos2(ωx＋φ)＝1＋cos?2ωx＋2φ?2，

由图象知T2<1<34T，43
π

2<ω<

3

4π<3，又ω∈N

，∴ω＝2.

答案：2

10.解析：∵T＝π，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，

∵图象关于直线x＝π12对称，∴π6＋φ＝π2＋kπ，(k∈Z)，∴φ＝π3＋kπ(k∈Z)，

又∵φ∈(－π2，π2)，∴φ＝π3.

∴y＝sin(2x＋π3).

当x＝π4时，y＝sin(π2＋π3)＝12，故①不正确．

当x＝π3时，y＝0，故②正确；

当x∈[0，π6]时，2x＋π3∈[π3，2π3]，

y＝sin(2x＋π3)不是增函数，即③不正确；

当x∈[－π6，0]时，2x＋π3∈[0，π3]?[0，π2]，故④正确．

答案：②④

11.解：(1)振幅为2，最小正周期T＝π，初相为－π4.

(2)图象如图所示．



12.解：(1)∵f(x)＝23sinxcosx－(cos2x－sin2x)

＝3sin2x－cos2x＝2sin(2x－π6)，

∴f(x)＝2sin(2x－π6)(x∈R)，

∴函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象按如下方式变换得到：

①将函数y＝sinx的图象向右平移π6个单位，得到函数y＝sin(x－π6)的图象；

②将函数y＝sin(x－π6)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y＝sin2x－π6的图

象；

③将函数y＝sin(2x－π6)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数f(x)＝2sin2x

－π6(x∈R)的图象．

(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x－π6)(x∈R)，

则g(x)＝f(x＋π12)＝2sin2x(x∈R)，

由－π2＋2kπ≤2x≤π2＋2kπ，(k∈Z)

得－π4＋kπ≤x≤π4＋kπ(k∈Z)．

所以函数g(x)的单调递增区间是

[kπ－π4，π4＋kπ](k∈Z)，

同理可得，单调递减区间是[kπ＋π4，kπ＋3π4](k∈Z)．





有问题反馈到QQ：2777676594