高一数学同步学
名校期末考题每日一练(113)
1．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)．若点C横坐标为6，则C
的纵坐标为()．
A．－13B.9
C．－9D.13
2．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于()．
A．2B.12
C．－2D.－12
3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()．
A．k＝1且c与d同向B.k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向D.k＝－1且c与d反向
4．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则
点B的坐标为________．
5．(2012·荆州高一检测)已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且AB
→
与
向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.
6．(2012·邢台高一检测)已知向量OA
→
＝(1，－3)，OB
→
＝(2，－1)，OC
→
＝(m＋1，
m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________．
7．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若AB
→
＝2a＋3b，BC
→
＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
8．(安徽省皖南八校联考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共
线，则mn等于()．
A．－12B.12
C．－2D.2
9．(2012·三明高一检测)已知两向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，若a∥b，则
sinθ＋2cosθ
2sinθ－3cosθ＝________.
10．如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC
→
＝14OA
→
，OD
→
＝12OB
→
，
AD与BC相交于点M，求点M的坐标．
1.解析设C(6，y)．由题意知，AB
→
＝(－8,8)，
AC
→
＝(3，y＋6)．∴－8(y＋6)－8×3＝0，∴y＝－9.
答案C
2.解析∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα.∴tanα＝2.故选A.
答案A
3.解析由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，
∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，
∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.
∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.
故c与d反向，选D.
答案D
4.解析由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB
→
＝(x－1，y－2)＝
b.由???－2λ＝x－1，3λ＝y－2????x＝1－2λ，y＝3λ＋2.又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2
＝0，
∴B??????0，72或??????73，0.
答案??????0，72或??????73，0
5.解析由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，
则AB
→
＝(4,6)．
又AB
→
与a＝(1，λ)共线，
则4λ－6＝0，得λ＝32.
答案32
6.解析∵点A、B、C能构成三角形，
∴AB
→
与BC
→
不共线，
AB
→
＝(1,2)，BC
→
＝(m－1，m－1)，
∴有m－1－2(m－1)≠0，∴m≠1.
答案m≠1
7.解(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，
即2k－4＋5＝0，得k＝－12.
(2)∵A，B，C三点共线，
∴AB
→
＝λBC
→
，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
∴???2＝λ，3＝mλ，解得m＝32.
8.解析由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，
－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得2m－n4＝3m＋2n－1，所以mn＝－12，选A.
答案A
9.解析∵a∥b，∴2cosθ－sinθ＝0，sinθ＝2cosθ，
∴sinθ＋2cosθ2sinθ－3cosθ＝2cosθ＋2cosθ2×2cosθ－3cosθ＝4cosθcosθ＝4.
答案4
10.解∵OC
→
＝14OA
→
＝14(0,5)＝??????0，54，∴C??????0，54.
∵OD
→
＝12OB
→
＝12(4,3)＝??????2，32，∴D??????2，32.
设M(x，y)，则AM
→
＝(x，y－5)，
CM
→
＝??????x，y－54，CB
→
＝??????4，74，
AD
→
＝??????2，32－(0,5)＝??????2，－72.
∵AM
→
∥AD
→
，∴－72x－2(y－5)＝0，
即7x＋4y＝20①
∵CM
→
∥CB
→
，
∴74x－4??????y－54＝0，
即7x－16y＝－20.②
联立①②，解得x＝127，y＝2，
故点M的坐标为??????127，2.
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