分班考试每日一题（7）

分班考试每日一题(7)







25．（本小题满分14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC

与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线

AB于点G．

（1）求证：点F是BD的中点；

（2）求证：CG是⊙O的切线；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．











25．(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴FDCEAFAEBFEH??，∵HE＝EC，∴BF＝FD，即点F是BD的中点

(4分)

(2)方法一：连结CB、OC．

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵F是BD中点，

∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO，

∴∠OCF=∠OCB＋∠BCF＝∠OBC＋∠ACO＝90°，

∴CG是⊙O的切线．(5分)

方法二：可证明△OCF≌△OBF．

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，又由已知可得CH∥DB，

所以∠AFB=∠BFG，从而可证得：FA＝FG，且AB＝BG．

由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2○1

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2○2

由○1、○2得：FG2-4FG-12=0

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝24

∴⊙O半径为22．(5分)





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