北京四中2011-2012学年度第二学期期中试
高一数学
满分150分，考试时间120分钟
卷（Ⅰ）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若，则下列不等式中成立的是（）
A.B.C.D.
2.中，若，则的形状为（）
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
3.已知是等差数列，，，则该数列的前10项和（）
A.64B.100C.110D.120
4.若是正数的等差中项，正数是的等比中项，则以下结论最准确的是（）
A.B.C.D.
5.中，若，，，则的面积为（）
A.B.C.或D.或
6.数列中，若，，则这个数列的第10项=（）
A.19B.21C.D.
7.若，且，则的最小值是（）
A.B.C.D.6
8.若非负实数满足，则的最大值是（）
A.2B.C.D.3
9.中，表示的面积，若，，则（）
A.B.C.D.
10.等差数列中，若，则=（）
A.15B.30C.45D.60
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.中，若边，边，角，则角。
12.等比数列中，若，，则。
13.不等式的解集是。
14.中，若边成等比数列，且，则。
15.若不等式对取一切正数恒成立，则的取值范围是。
16.数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比。现给出下列命题：
①等差比数列的公差比一定不为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③若，则数列是等差比数列；
④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比；
其中正确的命题的序号为。
三、解答题（本大题共3小题，共26分）
17.（本小题满分8分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，=3米，=2米，要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？18.（本小题满分8分）
已知：中，角、、所对的边分别是，，，且，
（1）求：的值；
（2）若，求：面积的最大值。
19.（本小题满分10分）
已知：等差数列的公差大于0，且、是方程的两根；数列的前项和，
（1）求：数列，的通项公式；
（2）记，求证：。
卷（Ⅱ）
一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.下列同解的一组不等式是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
2.在中，如果，，，那么这个三角形是（）
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
3.数列中，如果存在非零的常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，若，当数列的周期为3时，则数列的前2012项的和（）
A.1342B.1340C.672D.670
4.已知，且，则的最小值是。
5.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比等于。
6.若钝角三角形的内角、、成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则角，实数的取值范围是。
二、解答题：（本大题共2小题，共20分）
7.（本小题满分8分）
解关于的不等式：（为常数且）
8.（本小题满分12分）
已知：数列满足，（）
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，判断数列是否是等差数列，并说明理由。
【试题答案】
卷（Ⅰ）
一、选择题
1-5ACBBD6-10CCDBA
二、填空题
11.12.13.14.15.
16.①③④
三、解答题
17.解：设的长为米（）
∵，∴，∴
由得，∵，∴，即
∴或即长的取值范围是
18.解：（1）由余弦定理：，
；
（2）由，得。
∵，∴，得（时取等号），
，故的最大值为。
19.解（Ⅰ）∵,是方程的两根，且数列的公差，
∴，，公差。
∴。
又当时，有，∴
当时，有
∵当时，，∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴。∴。
卷（Ⅱ）
一、选择题
1-3CDA
4.5.6.，
7.解：原不等式等价于
∵∴则
从而不等式组等价于
∴不等式的解集为
8.解：（1）∵，∴
故数列是首项为2，公比为2的等比数列。
∴
（2）∵，∴
①
②
②－①得，即③
∴④
④－③得，得，所以数列是等差数列
（3）∵
设，则
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