第5讲§1.2.1函数的概念
¤学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
¤知识要点：
1.设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作=，．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
2.设a、b是两个实数，且a
{x|a≤x
符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.则
，，，，.
3.决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则.当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.
¤例题精讲：
【例1】求下列函数的定义域：（1）；（2）.
解：（1）由，解得且，
所以原函数定义域为.
（2）由，解得且，
所以原函数定义域为.
【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）；（2）.
解：（1）要使函数有意义，则，解得.所以原函数的定义域是.
，所以值域为.
（2）.所以原函数的定义域是R，值域是.
【例3】已知函数.求：（1）的值；（2）的表达式
解：（1）由，解得，所以.
（2）设，解得，所以，即.
点评：此题解法中突出了换元法的思想.这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.
【例4】已知函数.
（1）求的值；（2）计算：.
解：（1）由.
（2）原式
点评：对规律的发现，能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.
第5练§1.2.1函数的概念
※基础达标
1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）.
A. B.
C. D.
2．函数的定义域为（）.
A. B.C.D.
3．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）.
4．下列四个图象中，不是函数图象的是（）.
5．已知函数的定义域为，则的定义域为（）.
A． B． C． D．
6．已知＝＋x＋1，则＝______；f［］＝______．
7．已知，则=.
※能力提高
8．（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域与值域.
9．已知，，且，试求的表达式.
※探究创新
10．已知函数，同时满足：；，，，求的值.
第6讲§1.2.2函数的表示法
¤学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.
¤知识要点：
1.函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.
2.分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.
3.一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”.
判别一个对应是否映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
¤例题精讲：
【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．
解：盒子的高为x，长、宽为，所以体积为V＝.
又由，解得.
所以，体积V以x为自变量的函数式是，定义域为.
【例2】已知f(x)=，求f[f(0)]的值.
解：∵，∴f(0)=.
又∵>1，
∴f()=()3+()-3=2+=，f[f(0)]=.
【例3】画出下列函数的图象：
（1）；（教材P26练习题3）
（2）.
解：（1）由绝对值的概念，有.
所以，函数的图象如右图所示.
（2），
所以，函数的图象如右图所示.
点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.
【例4】函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.
解：.函数图象如右：
点评：解题关键是理解符号的概念，抓住分段函数的对应函数式.
第6练§1.2.2函数的表示法
※基础达标
1．函数f(x)=，则=（）.
A.1B.2C.3D.4
2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（）.
3．已知函数满足，且，，那么等于（）.
A. B. C. D.
4．设集合A＝｛x｜x≤6｝，B＝｛y｜y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.
A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x
5．拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）.
A.3.71B.4.24C.4.77D.7.95
6．已知函数且此函数图象过点（1，5），实数m的值为.
7．；若.
※能力提高
8．画出下列函数的图象：（1）；（2）.
9．设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式
※探究创新
10．（1）设集合，.试问：从A到B的映射共有几个？
（2）集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？
月日:~:自评分
第一章集合与函数概念
2
3
x
y
0
-2
2
x
y
0
-2
2
2
x
y
0
-2
2
2
x
y
0
-2
2
2
A.B.C.D.
A.
B.
C.
D.
O
d
t
O
d
t
O
d
t
O
d
t
A.B.C.D.
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