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| 集合的运算 |
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第3讲§1.1.3集合的基本运算（一）
¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
¤知识要点：
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次.下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.
并集 交集 补集 概念 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset） 由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersectionset） 对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset） 记号 （读作“A并B”） （读作“A交B”） （读作“A的补集”） 符号 图形表示
¤例题精讲：
【例1】设集合.
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
，
，
【例2】设，，求：
（1）；（2）.
解：.
（1）又，∴；
（2）又，
得.
∴.
【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.
解：由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集，，，求，，，，并比较它们的关系.
解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.
点评：可用Venn图研究与，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
第3练§1.1.3集合的基本运算（一）
※基础达标
1．已知全集,，则（）.
A.B.C.D.
2．若，则（）.
A.B.C.D.
3．右图中阴影部分表示的集合是（）.
A.B.
C.D.
4．若，则（）.
A.B.C.D.
5．设集合,，若，则的取值范围是（）.
A．B．C．D．
6．设全集，，,则=.
7．已知集合，那么集合=.
※能力提高
8．设全集，若，，，求集合A、B.
9．设，，，求、.
※探究创新
10．设集合，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的值；
（3）若，则的真子集共有个,集合P满足条件，写出所有可能的集合P.
第4讲§1.1.3集合的基本运算（二）
¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.
¤知识要点：
1.含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果.我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算.通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.
2.集合元素个数公式：.
3.在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维.
¤例题精讲：
【例1】设集合，若，求实数的值.
解：由于，且，则有：
当解得，此时，不合题意，故舍去；
当时，解得.
不合题意，故舍去；
，合题意.
所以，.
【例2】设集合，，求,.（教材P14B组题2）
解：.
当时，，则，；
当时，，则，；
当时，，则，；
当且且时，，则，.
点评：集合A含有参数a，需要对参数a进行分情况讨论.罗列参数a的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.
【例3】设集合A={|}，B={|，}，若AB=B，求实数的值．
解：先化简集合A=.由AB=B，则BA，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或.
(i)若B=，则，解得＜；
(ii)若B，代入得=0=1或=，
当=1时，B=A，符合题意；
当=时，B={0}A，也符合题意．
(iii)若－4B，代入得=7或=1，
当=1时，已经讨论，符合题意；
当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．
综上可得，=1或≤．
点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B=的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.
【例4】对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有=.（由教材P12补集定义“集合A相对于全集U的补集为，
由定义，则
.
点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A中排除B的元素.如果再给定全集U，则也相当于.
第4练§1.1.3集合的基本运算（二）
※基础达标
1．已知集合A=,B=,则A与B的关系是（）.
A.A=BB.ABC.ABD.A∪B=
2．已知为非零实数,代数式的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是（）.
A.B.C.D.
3．（08年湖南卷.文1）已知，，，则（）.
A．B.C．D.
4．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）.
A．9B.14C.18D.21
5．设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）.
A. B.
C. D.
6．已知集合，，且满足，则实数的取值范围是.
7．经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为.
※能力提高
8．已知集合，，且，求．
9．已知集合U=，A={|+1|，2}，={+3}，求实数的值.
※探究创新
10．（1）给定集合A、B，定义A※B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}．若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为 （）
A．15 B．14 C．29 D．-14
（2）设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：AB={x|x∈A，或x∈B,且xA∩B}，则(AB)A等于（）
A．A B．B C． D．
（3）已知集合A={|且，N，N，≤100}，试求出集合A的元素之和.
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第一章集合与函数概念
2
1
U
A
A
B
-1
3
5
9
x
-24mx
BA4mx
A
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