第7讲§1.3.1函数的单调性
¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.
¤知识要点：
1.增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
2.如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）.由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.
3.判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x
¤例题精讲：
【例1】试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.
解：任取∈(0,1)，且.则.
由于，，，，即.
所以，函数在（0，1）上是减函数.
【例2】求二次函数的单调区间及单调性.
解：设任意，且.
若，当时，有，，即，从而，即，所以在上单调递增.同理可得在上单调递减.
【例3】求下列函数的单调区间：
（1）；（2）.
解：（1），其图象如右.
由图可知，函数在上是增函数，在上是减函数.
（2），其图象如右.
由图可知，函数在、上是增函数，在、上是减函数.
点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数.第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧，得到的图象.由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.
【例4】已知，指出的单调区间.
解：∵，
∴把的图象沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象，如图所示.
由图象得在单调递增，在上单调递增.
点评：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象.需知平移变换规律.
第7练§1.3.1函数的单调性
※基础达标
1．函数的减区间是（）.
A.B.C.D.
2．在区间（0，2）上是增函数的是（）.
A.y=－x+1B.y=C.y=x2－4x＋5D.y=
3．函数的递增区间依次是A.B.C.D.
4．已知是R上的增函数，令，则是R上的（）.
A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减
5．二次函数在区间(∞，4)上是减函数，你能确定的是（）.
A.B.C.D.
6．函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是.（填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”）
7．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系；（2）
9．若，且.（1）求b与c的值；（2）试证明函数在区间上是增函数.
※探究创新
10．已知函数的定义域为R，对任意实数、均有，且，又当时，有.（1）求的值；（2）求证：是单调递增函数.
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第一章集合与函数概念
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