第13讲§2.1.2指数函数及其性质（二）
¤学习目标：在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.掌握指数函数的性质及应用.
¤知识要点：
以函数与的图象为例，得出这以下结论：
（1）函数的图象与的图象关于y轴对称.
（2）指数函数的图象在第一象限内，图象由下至上，底数由下到大.
¤例题精讲：
【例1】按从小到大的顺序排列下列各数：，，，.
解：构造四个指数函数，分别为，，，，它们在第一象限内，图象由下至上，依次是，，，.如右图所示.
由于，所以从小到大依次排列是：
，，，.
点评：利用指数函数图象的分步规律，巧妙地解决了同指数的幂的大小比较问题.当然，我们在后面的学习中，可以直接利用幂函数的单调性来比较此类大小.
【例2】已知.（1）讨论的奇偶性；（2）讨论的单调性.
解：（1）的定义域为R.
∵.
∴为奇函数.
（2）设任意，且，则
.
由于，从而，即.
∴，即.∴为增函数.
点评：在这里，奇偶性与单调性的判别，都是直接利用知识的定义来解决.需要我们理解两个定义，掌握其运用的基本模式，并能熟练的进行代数变形，得到理想中的结果.
【例3】求下列函数的单调区间：（1）；（2）.
解：（1）设.
由知，在上为减函数，在上为增函数.
根据的单调性，当时，y关于u为增函数；当时，y关于u为减函数.
∴当时，原函数的增区间为，减区间为；
当时，原函数的增区间为，减区间为.
（2）函数的定义域为.设.易知为减函数.
而根据的图象可以得到，在区间与上，y关于u均为减函数.
∴在上，原函数为增函数；在上，原函数也为增函数.
点评：研究形如的函数的单调性，可以有如下结论：当时，函数的单调性与的单调性相同；当时，函数的单调性与的单调性相反.而对于形如的函数单调性的研究，也需结合的单调性及的单调性进行研究.
复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→的变化→的变化”这样一条思路进行分析.
第13练§2.1.2指数函数及其性质（二）
※基础达标
1．如果指数函数y=在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）.
A．a＞2 B．a＜3C．2＜a＜3 D．a＞3
2．使不等式成立的的取值范围是（）.
A.B.C.D.
3．某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）.
A.m B. C. D.
4．函数的单调递减区间为（）.
A.B.C.D.
5．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)
的关系:,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月时,浮萍的面积就会超过;
③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等.
其中正确的是（）.
A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②
6．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为.
7．定义运算则函数的值域为.
※能力提高
8．已知.（1）讨论的奇偶性；（2）讨论的单调性.
9．求函数的定义域、值域单调区间．
是偶函数.（1）试确定的值及此时的函数解析式；
（2）证明函数在区间上是减函数；（3）当时，求函数的值域.
第14讲§2.2.1对数与对数运算（一）
¤学习目标：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.
¤知识要点：
1.定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
2.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN
3.根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当时，.
4.负数与零没有对数；，
¤例题精讲：
【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）ln100=4.606.
解：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
【例2】计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.
解：（1）设，则，即，解得.所以，.
（2）设，则，即，解得.所以，.
（3）设，则，即，解得.所以，.
【例3】求证：（1）；（2）.
证明：（1）设，则，解得.
所以.
（2）设，，则，.
因为，则.
所以，.
点评：对数运算性质是对数运算的灵魂，其推导以对数定义得到的指对互化关系为桥梁，结合指数运算的性质而得到.我们需熟知各种运算性质的推导.
【例4】试推导出换底公式：（，且；，且；）.
证明：设，，，
则，，.
从而，即.
由于，则.
所以，.
点评：换底公式是解决对数运算中底数不相同时的核心工具.其推导也密切联系指数运算性质，牢牢扣住指对互化关系.
第14练§2.2.1对数与对数运算（一）
※基础达标
1．对应的指数式是（）.
A.B.C.D.
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）.
A.B.
C.D.
3．设，则x的值等于（）.
A.10B.0.01C.100D.1000
4．设，则底数x的值等于（）.
A.2B.C.4D.
5．已知，那么等于（）.
A.B.C.D.
6．若，则x=；若，则x=.
7．计算：=；=.
※能力提高
8．求下列各式的值：（1）；（2）.
9．求下列各式中x的取值范围：（1）；（2）.
※探究创新
10．（1）设，，求的值.
（2）设,，且，求a的值.
月日:~:自评分
第二章基本初等函数
4
3
2
1
0
y/m2
t/月
2
3
8
1
4
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