《新课标高中数学必修④精讲精练》——精讲第一章三角函数?
5?
第?3?讲?§1.2.1?任意角的三角函数¤学习目标：理解并掌握任意角的三角函数的定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数，理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号，理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等，会求任意角
的三角函数值，理解三条三角函数线.?¤知识要点：?1.?单位圆（unit?circle）就是以原点为圆心，以单位长度为半径的圆.?
2.?设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()?,?Pxy?，则正弦sin?ya=；余弦cos?xa=；正切()?tan0?y?x?xa=1?.?
3.（1）已知角，求此角的三角函数值的方法：画出角的终边与单位圆，求出它们的交点，则sin?ya=，?cos?xa=，()?tan0?y?x?xa=1；（2）已知角的在终边上任一点，求此角的三角函数值的方法：①求?
22?rxy=+②sin?y?ra=；cos?x?ra=；tan?y?xa=?.?¤例题精讲：
【例?1】已知角a的终边经过点()?2,3?P-，求角a的正弦，余弦和正切值.?解：依题可知：()?2?2?313?r=+-=，于是?
3313?sin?13?13?y?ra-===-，?2213?cos?13?13?x?ra===；?3?tan?2?y?xa==-?.?【例?2】（1）已知角?7?
3pa=-，求2sincosaa+的值??（2）已知角a的终边经过()()?4,30?Paaa-1，求2sincosaa+的值.?解：（1）在直角坐标系中，作?7?
3?AOBpD=-，易知?AOBD的终边与单位圆的交点坐标?13?,22??-?÷è?，所以?3?sin?2a=-，?1?cos?2a=，?123?2sincos?2aa-+=?.?
（2）若?0?a>，?5?ra=，则?3?sin?5a=-，?4?cos?5a=，故?2?2sincos?5aa+=-；若?0?a<，?5?ra=-，则?3?sin?5a=，?4?cos?5a=-，故?2?2sincos?5aa+=?.?
【例?3】求值：()()?sin1320cos110cos1020sin750tan495-+-+ooooo?.?解：()()?sin1320cos110cos1020sin750tan495-+-+ooooo?
=()()()()()?sin4360120cos336030cos336060sin236030tan?360135-′+×′++-′+×′+++oooooooooo?=sin120cos30cos60sin30tan135×+×+ooooo?=?3311?10?2222′+′-=?.?
【例?4】求函数?sincostan?sincostan?xxx?y?xxx=++的值域.?解：定义域：?,?
2?k?xxkZpìü1?íy?t，当x是第Ⅰ象限角时，?1113?y=++=；当x是第Ⅱ象限角时，?1111?y=--=-；
当x是第Ⅲ象限角时,?1113?y=---=-；当x是第Ⅳ象限角时,?1111?y=-+-=-?.?∴函数的值域为{1,1,3,3}--?.
|
|
