《新课标高中数学必修④精讲精练》——精讲第三章三角恒等变换?
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第?24?讲?§3.1.2?两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）¤学习目标掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；通过公式的运用和推导，了解它们的内在取系，从而培养逻辑推理能力.?
¤知识要点：两角和与差的正弦、余弦、正切，统称为和差角公式，相关公式如下：?
()?Sab±：sin()sincoscossinababab±=±；?()?Cab±：cos()coscossinsinababab±=m???
()?Tab±：?tantan?()?1tantan?tgababab±±=×m?.?¤例题精讲：
【例?1】已知?4?cos,(,),?52pqqp=-?求sin()3pq+的值.?解：?
2?43?cos,,sin1cos?525pqqpqq=-<<\=-=Q?.?3143?sin()sincoscossin()?
3335252pppqqq+=+=′+-′?343?10-=?.?【例?2】已知tan()3,?4pa+=求tana的值.?
解法一：?tantan?1?4?tan()3tan?42?1tantan?4papaapa++==?=-?.?
解法二：?tan()tan?311?44?tantan()441312?1tan()tan?44ppappaappa+--éù=+-===êú+′??++?.?
【例?3】已知?3?24ppba<<<，?12?cos()?13ab-=，?3?sin()?5ab+=-，求?sin2a的值.?解：∵?12?cos()0?13ab-=>，?3?24ppba<<<，∴0?4pab<-<，?5?sin()?13ab-=?.?
∴?3?2ppab<+<，又?3?sin()?5ab+=-，∴?4?cos()?5ab+=-?.?∴sin2a=sin[()()]sin()cos()()sin()?cosabababababab++-=+-++-?
=?3124556?51351365-′-′=-?.?点评：观察?,,2ababa+-，发现存在关系2()()aabab=++-，据此化为和角.?变角是通法之一.?
【例?4】已知α,β∈（0,π）且?11?tan(),tan?27abb-==-，求2ab-的值.?
解：?11?tan()tan1?27?tantan[()]?11?1tan()tan3?1?27abbaabbabb--+=-+===--+′，?11?
tan()tan?23?tan(2)tan[()]1?11?1tan()tan?1?23abaababaaba+-+-=-+===---′?.?
而0?4pa<<，?3?4pbp<<，则?2?4ppab-<-<-，则?3?2?4abp-=-?.?点评：先由?()aabb=-+求出tana，再利用关系2()ababa-=-+.充分抓住了几个已知角之间的联系，由角变换后的结论而选用和差角公式.
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