《新课标高中数学必修④精讲精练》——精讲第三章三角恒等变换?
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第?29?讲第三章三角恒等变换复习¤复习目标：学习三角恒等变换的内容、思路和方法，与代数变换相比较，体会三角变换的特点，提高推理、证明和运算能力，利用三角变换解决几何和实际问题.?在已知值求角的问题上，实际上转化为
给值求值，关键是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合角的取值范围求得角；在求算式中，是先化简，再代入求值；将已给定的三角函数式经过简单的恒等变形，化为?sin()?yAxwj=+的形式，然后利用它的图象和性质去解题.?
¤例题精讲：【例?1】已知?113?tan,tan,0,,?2322ppabapb==<<<<求ab+的值.?
解：?11?tantan?23?tan()1?11?1tantan?1?23ababab+++===--′Q，
又?35?0,,2,?224pppapbpabpab<<<<\<+<\+=Q?.?
【例?2】已知?2?2sin1?2?()2tan?sincos?22?faaaaa-=-，求?()?12?fp?.?
解：?cossincos?()2tan22?1?cossin?sin?2?faaaaaaaa=+=+?4?sin2a=，?4?()8?12?sin?6?fpp\==?.?
【例?3】已知函数?2?()2sin23sincos?fxaxaxxab=-++?(0)?a>的定义域为?0,,?2péùêú??值域为[]?5,1-，求常数?,?ab的值.?
解:?()(1cos2)3sin2?fxaxaxab=--++?2sin(2)2?6?axabp=-+++?.?7?0,,2,,?2666?xxppppéùéù?\+?êúêú????Q?1?sin(2)1?26?xp\-￡+￡?.?
0?a>Q且?()?fx?[]?5,1,-?1?2()21?2?215?aab?aabì-′-++=?\í?-′++=-?，解得：?1?4?a?b=-ìí=??.?【例?4】已知半径为?1，圆心角为?
3p的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积.?解：设?COBaD=，?1?OC=，?3?sin,cos,sin?3?tan?
3?BC?BCOBOAaaap\====，?3?cossin?3?ABOBOAaa\=-=-?.\矩形ABCD的面积为：?
3?(cossin)sin?3?SABBCaaa\=′=-?
2?3133?sincossinsin2cos2?3266aaaaa=-=+-?331333?(sin2cos2)sin(2)?
3226366paaa=+-=+-?.\当sin(2)1?6pa+=时，S?有最大值为?3?6?.?
点评：巧取变化的角为变量，引入三角函数，把研究的目标“矩形面积”用三角函数表示转化，继而把几何最大（小）值的研究转化为三角函数的最大（小）值的研究.?在此解答中，我们逆用了倍角公式，并逆用和差角公式进行“化一”.?我们还可以进一步探究，如果内接矩形的一边在弧上，结果又将如何？
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