第32讲代数计算题┃考向互动探究┃探究一实数与三角函数的计算10探究二代数式的化简求值探究三方程(组)与不等式(组)的计算代数计算题是利用数学法则、公式或性质对算式进行代数演算、变形或化简求值等．在数与式的混合运算中要注意运算符号及运算顺序；在分式与整式化简时要能灵活运用因式分解知识简化计算；在解不等式(组)时可利用数形结合的方法借助于数轴来确定其解集或整数解．例1[2014·黄石]计算：|－5|＋2＋()－1＋(9－)＋【例题分层探究】(1)当a≠0时＝________－1＝________．(2)＝(3)＝________(4)cos30°＝________
a
－a
|a|
【解题方法点析】熟记特殊锐角三在计算过程中先按照运算顺序进行分割然后同时计算可简化计算过程．解：原式＝5－＋2×＋3＋1＋2＝11.变式题[2014·凉山州]计算：()－2－6－()＋＋－解：＝4－6×－1＋－(－)＝4－3－1＋－＋＝例2先化简再求值：(2x＋y)－(2x＋y)(2x－y)－4xy其中x＝2015＝－1.【例题分层探究】(1)根据(2x＋y)的特征发现其符合什么公式？(2)通过(2x＋y)(2x－y)观察字母x和y的系数及符号发现其符合什么公式？(3)整式加减的实质就是________和________．
(1)完全平方公式(2)平方差公式(3)去括号合并同类项
【解题方法点析】整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及乘法公式等概念解决此类问题注意根据题目特点将题目按运算顺序分割后分块计算．解：原式＝4x＋4xy＋y－(4x－y)－4xy＝4x＋4xy＋y－4x＋y－4xy＝2y当x＝2015＝－1时原式＝2y＝2×1＝2.变式题[2014·襄阳]已知x＝1－＝1＋求x＋y－xy－2x＋2y的值．解：∵x＝1－＝1＋－y＝(1－)－(1＋)＝－2＝(1－)(1＋)＝－1＋y－xy－2x＋2y＝(x－y)－2(x－y)＋xy＝(－2)－2×(－2)＋(－1)＝7＋4
例3[2014·凉山州]先化简再求值：(a＋2－)其中a＋3a－1＝0.【例题分层探究】(1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？(2)必须
(1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算．(2)在进行化简时若化去一些字母可在已知其他字母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整体代入也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．
【解题方法点析】在进行分式的化简求值时有时可以不用求出未知字母的值而直接用整体代入的方法求得．
解：原式＝
＝
＝
＝＝当a＋3a－1＝0即a＋3a＝1时.
例4[2013·黄冈]解方程组：【例题分层探究】(1)解二元一次方程组的消元方法有哪些？(2)将方程组整理你认为选用哪种消元方法比较好？消去哪个未知数较好？为什么？
(1)代入消元法和加减消元法．(2)整理后的方程组为由于①中未知数x的系数为－1所以选用代入消元法比较好；由于用含y的代数式表示x较方便故消去的未知数为x.
【解题方法点析】(1)解题思路：
(2)消元方法的选择：当方程组中某个未知数的系数为或常数项为0或未知数的系数比较整时可选择代入消元法；②当某个未知数的系数相同或相反或未知数的系数比较大通过将解：原方程组整理得由①得x＝5y－3将③代入②得25y－15－11y＝－1＝14＝1.将y＝1代入③得x＝2.原方程组的解为变式题[2014·威海]解方程组：解：原方程组可化为－②得－3y＝－3即y＝1.将y＝1代入①得3x－5＝3即x＝所以原方程组的解为
例5[2013·毕节]解不等式组：把不等式组的解集在数轴上表示出来并写出不等式组的非负整数解．【例题分层探究】(1)解不等式组的一般步骤是什么？(2)确定不等式组解集的口诀为：同大取大同小取________大小小大________找大大小小找不到．(1)先分别解出不等式组中的每一个不等式的解集再求这两个不等式解集的公共部分不等式组的解集为这两个解集的公共部分．(2)小中间
【解题方法点析】解不等式组时应先分别解出不等式组中的每一个不等式的解集再利用数轴或口诀确定不等式组的解集．
解：解不等式2x＋5≤3(x＋2)得x≥－1；解不等式2x－得x<3.所以原不等式组的解集1≤x<3.
在数轴上表示如图不等式组的非负整数解为2
变式题[2014·山西]解不等
解：解不等式①得x>－解不等式②得x≤2.原不等式组的解集为－原不等式组的正整数解为11．[2014·巴中]计算：|－＋＋－－＋解：原式＝＋＋－－2＋1＝＋1＋－(－3)－2＋1＝5.
2．[2013·巴]解不等式－并把解集表示在数轴上．解：去分母得4x－2－9x－2≤6移项、合并同类项得－5x≤10系数化为1得x≥2，
∴原不等式的解集为x≥－2.在数轴上表示为
3．[2014·呼和浩特]解方程：－＝0.解：去分母得3(x－2)－(x＋2)＝0去括号得3x－6－x－2＝0移项、合并同类项得2x＝8系数化为1得x＝4经检验＝4是原方程的解．所以原方程的解是x＝4.
4．[2013·广州]解方程：x－10x＋9＝0.解：方法一(配方法)：将方程x－10x＋9＝0变形为x－10x＝－9配方得x－10x＋25＝－9＋25整理得(x－5)＝16解得x＝1＝9.方法二(公式法)：∵a＝1＝－10＝9＝＝12＝9.方法三(因式分解法)：将方程x－10x＋9＝0变形为(x－1)(x－9)＝0解得x＝1＝9.
5．[2014·菏泽]已知x－4x＋1＝0求－的值．解：
＝＝－4x＋1＝0－4x＝－1原式＝＝＝－23.
6．[2014·黄冈]解不等式组：并在数轴上表示出不等式组的解集．解：解不等式①得x>3；解不等式②得x≥1.不等式组的解集在数轴上表示如图．
∴原不等式组的解集为x>3.
7．[2013·扬州]已知关于x的方程组的解满足x>0求实数a的取值范围．解：得15x＋6y＝33a＋54得4x－6y＝24a－16＋④得19x＝57a＋38x＝3a＋2.把x＝3a＋2代入①得(3a＋2)＋2y＝11a＋18解得y＝－2a＋4方程组的解是＞0＞0解得－的取值范围是－＜a＜2.
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