第30讲概率初步考点1事件┃考点自主梳理与热身反馈┃D红【归纳总结】随机必然不可能1001考点2用列举法求概率B【归纳总结】树状图列表考点3用频率估计概率B0.65【归纳总结】【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一游戏的公平性[中考点金]探究二概率与其他知识的综合计算[中考点金]┃考题自主训练与名师预测┃CCCC1．下列事件中是随机事件的是()度量四边形的内角和为180通常加热到100时水沸腾袋中有2个黄球、3个绿球共5个球随机摸出一个球是红球抛掷一枚硬币两次第一次正面向上第二次反面向上一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球每个球除颜色外其他完全相同从袋中任意摸出一个球那么摸出________球的可能性最大．1．事件按照发生的可能性分为确定事件和________事件按照事件是否发生可将确定事件分为________事件和________事件两类．(必然事件)＝________(不可能事件)＝________________
2．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者则选出一男一女的概率是________．
1．P(A)＝________(m表示事件A发生的结果数表示所有等可能的结果数)．计数等可能事件发生的结果数时可用画________法或________法来分析．
1．盒子里有8个除颜色外其他完全相同的球若摸到红球的频率为75则其中红球的个数可能是()D．2
2．某篮球运动员练习投篮共计投篮100次其中65次命中则他再次投篮命中的概率约为________．一般地在大量重复试验下随机事件A发生的概率(这里n是总试验次数它必须相当大是在n次试验中A发生的次数)会稳定到某个常数p于是我们用p这个常数表示事件A发生的概率即P(A)＝________．p
例1[2013·贵阳]现有两组相同的扑克牌每组两张两张牌的牌面数字分别为2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏如果摸到的牌面数字相同那么小红获胜否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平；(2)小丽认为：“在一次试验中两张牌的牌面数字和可能为4三种情况所以出现‘和为4’的概率是她的这种看法是否正确？说明理由．
解：(1)方法一：列表如下：1张第2张 2 3 2 (2) (3，2) 3 (2，3) (3，3) 由表格可知所有等可能的结果共有4种其中摸到的牌面数字相同的情况有2种摸到的牌面数字不同的情况也有种所以P(小红获胜)＝＝(小明获胜)＝＝所以这个游戏是公平的．
方法二：画树状图如下：
由图可知所有等可能的结果共有4种其中摸到的牌面数字相同的情况有2种摸到的牌面数字不同的情况也有2种所以(小红获胜)＝＝(小明获胜)＝＝所以这个游戏是公平的．(2)小丽的看法不正确．理由：两张牌的牌面数字“和为4”的概率为P(和为4)＝；两张牌的牌面数字“和为5”的概率为(和为5)＝＝；两张牌的牌面数字“和为6”的概率为(和为6)＝所以小丽的看法不正确．在实际问题中我们常通过事件发生的概率来判断游戏是否公平：①当游戏双方得到相同分数的概率相等时则游戏公平否则游戏不公平；②当游戏双方获得分数与发生概率的乘积相等时则游戏公平否则游戏不公平．变式题第十五届中国“西博会”于2014年10月底在成都召开现有20名志愿者准备参加某分会场的工作其中男生8人女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只2，3，4，5的扑克牌洗匀后数字朝下放于桌面从中任取2张若牌面数字之和为偶数则甲参加否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
解：(1)P(选到女生)＝＝(2)不公平理由：用列表法表示如下：
第二第一张 2 3 4 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6 7 9 5 7 8 9
或画树状图如下：
由表(或树状图)可知共有12种等可能的结果其中和为偶数的有4种和为奇数的有8种(甲参加)＝＝(乙参加)＝＝这个游戏不公平乙参加的机会更大．
例2[2013·昆明]有三张正面分别标有数字－1的卡片它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽出一张记下数字放(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x第二次抽出的数字作为点的纵坐标y求点(x)落在双曲线y＝上的概率．
解：(1)列表如下：第二次第一次 －1 1 2 －1 (－1－1) (－1) (－1) 1 (1，－1) (1) (1，2) 2 (2，－1) (2) (2，2) 或画树状图如下：
(2)可能出现的点的坐标共9个它们出现的可能性相同落在双曲线y＝上的点共有2个：(1)，(2，1)，
∴P＝概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形再求出满足所涉及知识的情形最后求概率．变式题[2014·牡丹江]如图30－1所示有A两个大小均匀的转盘其中A转盘被分成3等份转盘被分成4等份并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效重转)若将A转盘指针指向的数字记作一次函数解析式中的k将B转盘指针指向的数字记作一次函数解析式中的b.(1)请用列表或画2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限的概率．
图30－1
解：(1)列表如下：A转盘B转盘 －1 －2 3 －1 (－1－1) (－2－1) (3－1)－2 (－1－2) (－2－2) (3－2)(－1) (－2) (3，3) 4 (－1) (－2) (3，4) 所有等可能的情况有12种．(2)一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限时＜0＞0情况有4种则P＝＝
1．[2014·聊城]下列说法中不正确的是()抛掷一枚硬币硬币落地时正面朝上是随机事件把4个球放入三个抽屉中其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件任意打开七年级下册数学教科书正好是97页是确定事件一只盒子中有白球m个红球6个黑球如果从中任取一个球取得的是红球的概率与不是红球的概率相同那么m与n的和是62．[2013·兰州]“兰州市明天降水的概率是30对此消息下列说法中正确的是()兰州市明天将有30的地区降水兰州市明天将有30的时间降水兰州市明天降水的可能性较小兰州市明天肯定不降水某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花选到杜鹃花的概率是()C.D．0
4．[2014·东营]小明把如图30－2所示的平行四边形纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等)则飞镖落在阴影区城的概率是()
图30－2A.B.C.D.
5．[2014·台州]某品牌电插座抽样检查的合格率为99()购买100个该品牌的电插座一定有99个合格购买1000个该品牌的电插座一定有10个不合格购买20个该品牌的电插座一定都合格即使购买1个该品牌的电插座也可能不合格6．[2013·长沙]在一个不透明的盒子中装有n个小球它们只有颜色上的区别其中有2个红球．每次摸球前先将盒子中的球摇匀随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中通过大量重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定于0.2那么可以推算出n大约是________．[2013·苏州]任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次骰子的六个面上分别刻有1到6的点数掷得面朝上的点数大于4的概率为________．[2014·娄底]五张分别写有－1－4的卡片(除数字不同以外其余都相同)现从中________．
9．[2014·苏州]如图30－3用红、蓝两种颜色随机地对A三个区域分别进行涂色每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)求A两个区域所涂颜色不相同的概率．
图30－3解：用树状图表示：
∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)＝＝
10．[2014·泰州]某篮球运动员去年共参加40场比赛其中3分球的命中率为0.25平均每场有12次3分球未投中．(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个分球？(2)在其中的一场比赛中该运动员3分球共出手20次．小亮说：“该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球．”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．解：(1)12÷(1－0.25)＝16＝160.答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球．(2)小亮的说法不正确．理由：该运动员3分球的命中率为0.25是相对于40场比赛来说的而在其中的一场比赛中虽然3分球共出手20次但该运动员这场比赛不一定投中了个3分球.
1．下列事件中是必然事件的为()有两边及一角对应相等的两三角形全等方程x－x＋1＝0有两个不等实根面积之比为1∶4的两个相似三角1∶4
D．圆的切线垂直于过切点的半径2．如图30－4直线a∥b直线c与a都相交从所标识的∠1这五个角中任意选取两个角则所选取的两个角互为补角的概率是________．
图30－4
3．一个口袋中有3个大小相同的小球球面1，2，3，从袋中随机地摸出一个小球记录下数字后放回再随机地摸出一个小球．(1)请用树状图或列表法中的一种列举出两次摸出的球上的数字的所有可能结果；(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．解：(1)画树状图如下：
所以共有9种等可能的结果．(2)P(两次摸出的球上的数字和为偶数)＝
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