第28讲尺规作图考点1五种基本作图┃考点自主梳理与热身反馈┃D【归纳总结】无刻度的直尺圆规考点2尺规作图的应用D【归纳总结】【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一根据作图语言解决几何问题[中考点金]90＝7探究二利用尺规作图解决实际问题[中考点金]┃考题自主训练与名师预测┃ABDA51．如图28－1点C在∠AOB的OB边上用尺规作出了CN∥OA作图痕迹中是()
图28－1以点C为圆心长为半径的弧以点C为圆心长为半径的弧以点E为圆心长为半径的弧以点E为圆心长为半径的弧2．如图28－2请你作出△ABC中BC边的垂直平分线(不写作法保留作图痕迹)．
图28－2解：如图所示直线MN就是所求作的直线．
1．限定用________和________进行的作图叫做尺规作图．五种基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)过一点作已知直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线．1．利用基本作图不可作出唯一等腰三角形的是()已知底边及底边上的高已知底边上的高及腰已知底边及顶角已知两底角2．如图28－3所示已知线段a用尺规作出△ABC使AB＝a＝AC2a.
作法：(1)作一条线段AB＝________；(2)分别以点________________为圆心以________为半径画弧两弧交于点C；(3)连接________________，则△ABC就是所求作的三角形．
图28－3a
A
B
2a
AC
BC
按要求进行尺规作图例1如图28－4已知ABC，按如下步骤作图：①分别以点A为圆心大于的长为半径在AC两边作弧交于两点M；②连接MN分别交AB于点D；③过点C作CE∥AB交MN于点E连接AE(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)当∠ACB＝90＝6C的周长为18时求四边形ADCE的面积．
图28－4[解析](1)由已知条件证明四边形ADCE的对角线互相垂直平分从而证明四边形的四边相等；(2)由已知借助中位线定理求得OD的长根据轴对称性由△ADC的周长求得AD与AO的和由勾股定理建立方程求AO的长进而求得四边形ADCE的面积．解：(1)证明：由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线即∠AOD＝∠COE＝90且AD＝CD＝CO.＝∠CEO＝＝AE＝CE＝AE＝CE＝CD四边形ADCE是菱形．(2)当∠ACB＝90时即有△ADO∽△ABC＝＝＝6＝3.∵△ADC的周长为18＋AO＝9即AD＝9－AO＝＝3可得AO＝4＝8.∵OD＝3＝四边形ADCE＝＝24.
当题目中通过作图语言给出条件时应结合基本作图从作图语言中找出图形中相等的线段及相等的角然后以此为基础进行推理使问题得到解答．变式题[2014·梅州]如图28－5所示在中＝90分别以A，C为圆心大于长为半径画弧两弧相交于点M连接MN与AC分别交于点D连接AE则：(1)∠ADE＝________；(2)AE________EC(填“＝”“＞”或“＜”)；(3)当AB＝3＝5时BE的周长＝________．
图28－5
[解析](1)由作图语言知直线MN是线段AC的垂直平分线ADE＝90(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得AE＝EC；(3)在中＝90＝3＝5由勾股定理得BC＝4由(2)知AE＝EC的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝7.
例2如图28－6所示有公路l同侧、l异侧的两个城镇A电信部门要修建一座信号发射塔按照设计要求A，B的距离必须相等到两条公路l的距离也必须相等发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点注明点C的位置．(保留作图痕迹不要求写出作法)
图28－6
[解析]根据题意点C应满足两个条件一是在线段AB的垂直平分线上二是在两条公路夹角的平分线上所以点C是它们的交点．解：作C1和C就是所要求作的位置．
作到两条相交直线等距离的点应作两直线所夹角的平分线作到两点距离相等的点应作两点所连线段的垂直平分线．在实际问题中找具有以上特变式题为了推进农村新型合作医疗改革准备在某镇新建一个医疗点P使医疗点P到该镇所属A村村村的距离都相等(A不在同一直线上地理位置如图28－7所示)请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：不写已知、求作、作法只保留作图痕迹．
图28－7
解：如图所示点P即为所求作的位置．
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图28－8所示则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是()
图28－8角平分线上的点到角两边的距离相等2．如图28－9小红在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的：分别以点A为圆心大于线段AB长度的一半的长为半径画弧两弧相交于点C则直线CD即为所求．连接AC根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()
图28－9矩形．菱形正方形．梯形3．[2014·河北]如图28－10已知△ABC(AC＜BC)用尺规在BC上确定一点P使PA＋PC＝BC则符合要求的作图痕迹是()
图28－10
图28－114．如图28－12为⊙O的直径作⊙O的内接正三角形ABC甲、乙两人的作法分别如下：
图28－12甲：1.作OD的垂直平分线交⊙O于B两点．连接AB即为所求作的三角形．乙：1.以点D为圆心长为半径作圆弧交⊙O于B两点．连接AB即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法可判断()甲、乙均正确．甲、乙均错误甲正确乙错误．甲错误乙正确5．[2014·苏州]如图28－13在矩形ABCD中＝以点B为圆心长为半径画弧交边AD于点E若AE·ED＝则矩形ABCD的面积为________．
图28－13
6．[2014·玉林]已知：如图28－14与CD重合＝∠CDE＝90并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹不写作法注意最后用墨水笔加黑)并直接________．
图28－14如图所示点O就是所要做的旋转中心
7．[2014·兰州]如图28－15在△ABC中先作∠BAC的平分线AD交BC于点D再以AC边上的一点O为圆心过A两点作⊙O(用
图28－15解：作出角平分线AD
作AD的中垂线交AC于点O作出⊙O即为所求作的圆．8．如图28－16所示已知直线l和直线l外两点A求作点P使点P在直线l上且到点A和点B的距离相等(作图并写出作图方法)．
图28－16解：作法：(1)连接AB；(2)分别以点A和点B为圆心大于的长为半径作弧两弧相交于点C和点D；(3)作直线CD交直线l于点P点P就是所求的点(如图)．
9．[2013·山西]如图28－17在△ABC中＝AC是BA延长线上的一点点E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图并在图中标明相应字母(保留作图痕迹不写作法)．作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明：试猜想AF与BC
图28－17解：(1)如图所示．
(2)AF∥BC且AF＝BC.理由如下：∵AB＝AC＝∠C＝∠ABC＋∠C＝由作图可知：∠DAC＝2∠FAC＝∠FAC是AC的中点＝CE.又∵∠AEF＝∠CEB＝BC.
如图28－18在△ABC中＝AC＝(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后求∠BDC的度数．
图28－18解：(1)作图如下：
(2)∵AB＝AC＝∠ABC＝72＝36平分∠ABC＝＝＝36＝∠ABD＋∠A＝36＋36＝72.
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