第25讲与圆有关的计算考点1正多边形与圆┃考点自主梳理与热身反馈┃5cm2【归纳总结】内切考点2弧长和扇形面积的计算【归纳总结】考点3圆锥的侧面积与全面积160°【归纳总结】周长母线长【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一求旋转或平移所形成的图形的面积或线的长[中考点金]A探究二求不规则图形的面积A[中考点金]B┃考题自主训练与名师预测┃BDBBAAA1．若一个圆的半径为5则它的内接正六边形的边长为________．若正方形的边长为4则它外接圆的圆心到它一条边的距离为________1．凡边数相同的正多边形都相似．每个正多边形都有一个外接圆和一个________圆且两圆是同心圆．正多边形的一个内角α＝________；正多边形的边心距(内切圆半径)r＝________边长a＝2R(注：n为正多边形的边数为外接圆的半径)．
Rcos
1．在半径为5的圆中的圆心角所对的弧长为________(结果保留)．若一个扇形的圆心角为120半径为3则这个扇形的面积为________(结果保留)．π
3π
1．圆的弧长计算公式：弧长l＝________(r为圆的半径为弧所对的圆心角度数)．扇形的面积公式：S＝＝________(r为圆的半径l为弧长)．
lr
1．若一个圆锥的底面圆半径为1母线长为则该圆锥的侧面积为________已知圆锥的底面圆直径是80母则它的侧面展开图的圆心角为________圆锥的全面积为________2π
5200π
圆锥的侧面展开图是扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的______半径等于圆锥的________．若圆锥的底面圆半径为r底面圆周长为C母线长为l这个扇形的圆心角为α则α＝圆锥侧C·l＝圆锥全＝＋________πr
例1已知一个半圆形工件未搬动前如图－1所示直径平行于地面放置搬动时为了保护圆弧部分不受损伤先将半圆作如图所示的无滑动翻转使它的直径紧贴地面再将它沿地面平移50已知半圆的直径为4求圆心O所经过的路线长．(结果用表示)
图25－1
[解析]圆心O所经过的路线分三段：第一段是平行于地面、长为四分之一圆周长的线段(图中左边两个O点之间的线段)第二段是长为四分之一圆周长的弧第三段是长为的线段．分别求出这三条线段的长再求其和即可．解：由第一个半圆无滑动翻转到图中第二个半圆时圆心O经过的路线长l＝＝π.由第二个半圆无滑动翻转到第三个半圆时圆心O向右旋转经过的路线长l＝＝π.由第三个半圆平移到第四个半圆时圆心O向右平移经过的路线长l＝50.所以圆心O所经过的路线长为l＋l＋l＝π＋π＋50＝(2π＋50)()．求图形的旋转或平移所形成的线的长度或图形的面积时应确定图形旋转的角度及半径然后根据弧长公式或扇形的面积公式来计算．变式题如图25－2把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到△A1则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是()
图25－2C.＋＋
[解析]在中＝30＝＝1＝这个三角板扫过的图形为扇形BCB和扇形ACA扇形BCB＝＝扇形ACA＝＝总＝＋＝π.例2[2014·天水]如图25－3是某公园的一角＝90的半径OA长是6米点C是OA的中点点D在上若CD∥OB则图中草坪区(阴影部分)的面积是()(3π＋)平方米(π＋)平方米(3π＋9)平方米(π－9)平方米
图25－3[解析]连接OD.∵∠AOB＝90是OA的中点＝2OC＝∠CDO＝30＝C＝3阴影＝S扇形BOD＋S＝＋
＝(3π＋)(平方米)．
对于弓形、圆环、扇形面积以及不规则图形面积的计算主要方法有：(1)将所求图形分割后利用规则图形2)把不规则图形中某些图形等积变形后移位重组成规则图形求解；(3)将所求图形分割后利用旋转将部分图形移位后组成规则图形求解；(4)将所求图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分利用整体和差法求解．变式题[2014·莱芜]如图25－4为半圆的直径且AB＝半圆绕点B顺时针旋转45点A旋转到点A′的位置则图中阴影部分的面积为()
图25－4D．4π
1．[2014·天津]若正六边形的边心距为则该正六边形的边长是()B．2C．3D．2
[解析]∵正六边形的边心距为＝＝＝AB＋OB＝()2＋()解得OA＝2.故选
2．[2014·岳阳]已知扇形的圆心角为60半径为1则扇形的弧长为()B．πC.D.
3．[2014·泸州]一个圆锥的底面圆半径为6其侧面展开图为半圆则圆锥的母线长为()4．[2014·济宁]如果圆锥的母线长为5底面圆半径为2那么这个圆锥的侧面积是()[解析]圆锥的侧面积S＝πrl是底面圆半径是母线长＝π×2×5＝10π(2)．故选5．[2013·资阳]钟面上的分针长为1从9点到点30分分针在钟面上扫过的面积是()πB.πC.πD．π
6．[2013·荆州]如图25－5将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45后得到△AB′C′点B经过的路径为弧BB′若∠BAC＝60＝1则图中阴影部分的面积是()
图25－5B.C.D．π
[解析]图中S阴影＝S扇形ABB′＋S－SABC.
在中＝90＝60＝1＝2.根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′则S＝S阴影＝S扇形ABB′＋S－S＝＝故选
7．[2014·日照]小明用图25－6所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面已知扇形的半径为5弧长是6那么这个圆锥的高是()
图25－6D．[解析]设圆锥的底面圆半径是r则2πr＝6π解得r＝3则圆锥的高是＝4().故选8．[2014·襄阳]用一个圆心角为120半径为3的扇形作一个圆锥的侧面则这个圆锥的底面圆半径为().B．1C.D．2
9．[2014·成都]在圆心角为120的扇形AOB中若半径OA＝6则扇形AOB的面积是()cm2
C．12πcm2D．24πcm2
10．[2014·曲靖]如图25－7正六边形ABCDEF的边长为2则对角线AE的长是________．
图25－72
11．如图25－8所示边长为2的等边三角形木块沿水平线l滚动则点A从开始至结束所走过的路线长为________(结果保留)．
图25－8π
[解析]点A从开始滚动到结束经过的路线为两个120的圆心角所对的弧其半径都是2所以A点从开始到结束所走过的路线长是2×π＝π.12．[2014·南京]如图25－9沿一条母线将圆锥侧面展开并展平得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2扇形的圆心角θ＝120则该圆锥的母线长l为________
图25－913．[2014·大庆]如图25－10是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E点P在⊙O上与CD交于点F＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若∠PBC＝22.5的半径R＝2求劣弧AC的长度．
图25－10解：(1)证明：∵∠PBC＝∠D＝∠C＝∠D(2)连接OC是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E＝＝∠C＝22.5BOC＝∠BOD＝2∠C＝45＝180－∠BOC＝135劣弧AC的长为＝
14．如图25－11在扇形OAB中＝90半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠点O恰好落在弧AB上的点D处折痕交OA于点C求整个阴影部分的周长和面积．
图25－11解：连接OD.＝OD＝BD是等边三角形＝60＝∠CBD＝30在中＝OB＝.
∴S△OBC＝＝×6＝6阴影部分＝S扇形AOB－2S＝π·36－2×＝π－12由图可知＝OC＝OB阴影部分＝＋AC＋CD＋DB＝＋AO＋OB＝6＋3π＝12＋3π.
1．若一个扇形的半径为8弧长为则扇形的圆心角为()．．．B
2．如图25－12有一直径为4的圆形铁皮要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥该圆锥的底面圆的半径r＝________．
图25－12
|
|
