第15讲三角形考点1三角形的分类┃考点自主梳理与热身反馈┃直角【归纳总结】等边三角形钝角三角形考点2三角形的重要线段A15cm130°【归纳总结】90°考点3三角形的三边关系C【归纳总结】大于小于考点4三角形的内角和定理及其推论80°110【归纳总结】180°360°等于【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一三角形三边关系的应用B[中考点金]探究二三角形内角和定理的综合应用A在△ABC中＝40＝50则△ABC是________三角形．三角形的分类：(1)按边分：三角形(2)按角分：三角形
1．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是()中线．角平分线高．中位线已知三角形的各边长分别为8和12则连接各边中点所得三角形的周长是________．3．如图15－1在△ABC中若∠BAC＝80为三条角平分线的交点则∠BOC＝________．
图15－1如图15－2有如下四种重要线段：
图15－2线段名称 条件 结论高线 AF是△ABC的高线 ∠AFB＝∠AFC＝________角平分线 AD是△ABC的角平 ∠DAB＝∠DAC＝________ 中线 AE是△ABC的中线 BE＝CE＝______中位线 E分别是BC的中点 EG∥AB且EG＝________
∠BAC
BC
AB
1．下列各组数可能是一个三角形的三边长的是()4，5，9
C．4，6，8D．5，5，11
2．已知三角形的两边长分别为4则第三x的取值范围是________．4
三角形的三边关系：任意两边之和________第三边；任意两边之差________第三边．1．如图15－3在△ABC中＝60＝40点D分别在BC的延长线上则∠1＝________．
图15－32.如图15－4在△ABC中＝AC＝40则△ABC的外角∠BCD＝________度．
图15－4[解析]方法一：∵AB＝AC＝∠ACB.又∵∠A＝40＝(180－40)＝70＝∠A＋∠B＝40＋70＝110方法二：∵AB＝AC＝∠ACB.又∵∠A＝40＝(180－40)＝70＝180－∠ACB＝180－70＝110
1．三角形的内角和等于________外角和等于________．三角形的一个外角________与它不相邻的两个内角的和．例1现有34cm，7cm，9cm长的四根木棒任取其中三根组成一个三角形那么可以组成的三角形的个数是()．．．[解析]采用枚举法分为3；3；37，9；4四组其中第一组中3＋4＝7第二组中3＋4<9不满足“任意两边之和大于第三边”的关系故不成立其余两组均成立．(1)有三条线段a：①若已知a最大则当＋c>a时这三条线段能构成三角形；②若已知a最小则当|b－c|
[解析]本题答案不唯一．根据三角形的两边之和大于第三边两边之差小于第三边可得8－4
图15－515°B．25°C．30°D．10°
[解析]由题意知∠EDC＝60＝45所以∠BFD＝∠EDC－∠B＝60－45＝15有关三角形角的计算主要是利用平行线的性质、垂直的定义等知识进行求解而三角形的内角和为180、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识是基础的考查点．1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶()锐角三角形．钝角三角形直角三角形．等边三角形[解析]锐角三角形三条高交于三角形的内部钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部只有直角三角形三条高的交点在直角顶点．2．下面判断正确的有()平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；一个三角形有三条角平分线和三条中线；直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．个．个．个．个[2013·泉州]在△ABC中＝20＝60则△ABC的形状是()等边三角形B．锐角三角形直角三角形．钝角三角形4．[2014·台州]如图15－6跷跷板AB的支柱OD经过它的中O，且垂直于地面BC垂足为D＝50当它的一端B着地时另一端A离地面的高度AC为()
图15－6．．．5．[2014·淮安]若一个三角形的三边长分别为2则x的值可以为________．(只需填一个数)[2014·白银]在△ABC中已知∠A＝60＝80则∠C的外角的度数是________．2(答案不唯一)
7．如图15－7在△ABC中分别是BC的中点＝4求S
图15－7解：∵AD是△ABC的边BC上的中线＝＝＝2()．是△ABD的边AD上的中线＝＝＝1(2)．
1．若三角形的两边长分别为3和5第三边长是偶数则第三边长可以是()或4．或6C．2或6．或8如图15－8在△ABC中＝30＝50延长BC到D则∠ACD＝________
图15－8 |
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