第11讲反比例函数考点1反比例函数的图象与性质┃考点自主梳理与热身反馈┃CD【归纳总结】减小增大考点2反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义D【归纳总结】考点3反比例函数的应用B0.5【归纳总结】反比例【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一判断同一直角坐标系中直线与双曲线的位置情况C[中考点金]C2[中考点金]C探究三反比例函数与一次函数的综合应用[中考点金]┃考题自主训练与名师预测┃ADDAA1．对于函数y＝下列说法错误的是()它的图象分布在第一、三象限它的图象是中心对称图形当x>0时的值随x的增大而增大当x<0时的值随x的增大而减小2．点(－1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上则y的大小关系是()y2
C．y1
[解析]反比例函数y＝的图象在第一、三象限．点(－1)在第三象限所以y点(2)，(3，y3)在第一象限因为6>0所以y随x的增大而减小所以y由以上结论可得y故选函数 图象 所在象限 性质 ＝(k≠0) k>0 一、三象限(x，y同号) 在每个象限内随x的增大而________ k<0 二、四象限(x，y异号) 在每个象限内随x的增大而________
1．如图11－1正方形ABOC的边长为2反比例函数y＝的图象经过点A则k的值是()
图11－1－2．4．－4[解析]因为图象在第二象限所以k＜0；根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4＝综合考虑知＝－4.故选
2.如图11－2双曲线y＝(k≠0)上有一点A过点A作AB⊥x轴B，△AOB的面积为2则该双曲线的函数解析式为____________．
图11－2y＝－
1．过双曲线y＝(k≠0)上任意一点作x轴轴的垂线所得矩形的面积为|k|.过双曲线y＝(k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线连接该点与原点所得三角形的面积为________．
1．已知长方形的面积为20设该长方形的一边长为y另一边长为x则y与x之间的函数图象大致是()
图11－32．在对物体做功一定的情况下力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系其图象如图11－4所示(5，1)在图象上则当力达到10牛时物体在力的方向上移动的距离是________米．
图11－4[解析]设力F(s(米)之间的函数解析式为F＝(k≠0)把点(5，1)代入得k＝5所以当F＝10牛时＝0.5米．利用反比例函数解决实际问题时应先从实际问题中找出具有________关系的两个量建例1当a≠0时函数y＝ax＋1与函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
图11－5[解析]
选项 探索 结论 双曲线y＝在二、四象限故a＜0.而当a＜0时直线y＝ax＋1应过一、二、四象限 不正确同选项 不正确 双曲线y＝在一、三象限故a＞0.而当a＞0时直线y＝ax＋1应过一、二、三象限 正确同选项 不正确
判断同一平面直角坐标系中直线与双曲线的位置情况时一般是先根据一个较简单的图象确定相关字母的取值再对另一函数图象进行验证．变式题一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函y＝在同一平面直角坐标系中的图象是()
图11－6
[解析]若反比例函数图象在二、四象限则m<0＝x＋m图象经过一、三、四象限选项错误选项正确；若反比例函数图象经过一、三象限则m>0＝x＋m经过一、二、三象限选项错误．故选探究二反比例函数y＝中k的几何意义的应用
例2如图11－7点A在双曲线y＝上点B在双曲线＝上且AB∥x轴点C和点D在x轴上若四边形ABCD为矩形则矩形ABCD的面积为________．
图11－7[解析]过点A作AE⊥y轴垂足为E点A在双曲线y＝上四边形AEOD的面积为xy＝1.点B在双曲线y＝上且AB∥x轴四边形BEOC的面积为xy＝3.四边形ABCD的面积为3－1＝2.
利用反比例函数中k的几何意义解答三角形或四边形的面积问题时要注意将点的坐标和线段长进行相互转化对于不符合k的几何意义的图形应转化为符合k的几何意义的矩形或三角形再进行解答．变式题如图11－8点A是反比y＝－(x<0)的图象上的一点过点A作ABCD，使点B在x轴上点D在y轴上则ABCD的面积为()
图11－8例3如图11－9已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4－2)和B(a)．(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答当x在什么范围内时一次函数的值大于反比例函数的值？
图11－9
[解析](1)先根据点A的坐标求出反比例函数解析式然后再根据点B在反比例函数图象上求出点B的坐标；(2)要找到一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围只要结合图象即可．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)A(－4－2)－2＝＝8反比例函数的解析式是y＝点B(a)在y＝的图象上＝＝2点B的坐标为(2)．(2)根据图象得当－42时一次函数的值大于反比例函数的值．在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象根据“在自变量相同时函数值大的函数图象位于上方”这一结论来确定自变量的取值范围．变式题[2013·兰州]如图11－10直线＝mx与双曲线＝相交于A两A的坐标为(1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当mx>时的取值范围；(3)计算线段AB的长．
图11－10
解：(1)把(1)代入＝中得k＝2.反比例函数的解析式为y＝(2)－11.(3)过点A作AC⊥x轴垂足为C.
∵A(1，2)，∴AC＝2＝1.＝＝＝2OA＝21．若y＝(a＋1)x－2是反比例函数则a的取值为()－1任意实数关于反比例函数y＝下列说法正确的是()图象经过点(1)
B．图象的两个分支分布在第二、四象限图象的两个分支关于x轴成D．当x<0时随x的增大而减小3．[2014·自贡]关于x的函数y＝k(x＋1)和＝(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是()
图11－114.[2013·衢州]若函数y＝的图象在其所在的每一象限内函数值y随自变量x的增大而增大则m的取值范围是()＜－2．＜0＞－2．＞05．[2013·台州]在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体当改变容器的体积时气体的密度也会随之改变密度ρ(单kg/m3)与体积V(单位：)满足函数解析式ρ＝(k为常数)，其图象如图11－12所示则k的值为()
图11－12－9－46．[2014·邵阳已知反比例函数y＝的图象经过点(－1)，则k＝________．[2014·衡阳]若点P(－1)，P2(－2)在反比例函数y＝(k>0)的图象上则m____n(填“＞”“＜”或“＝”)．－2
<
8．[2013·扬州]在温度不变的条件下一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例当＝200时＝50则当p＝25时＝________．[解析]∵在温度不变的条件下一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例设p＝(k≠0)．当V＝200时＝50＝Vp＝200×50＝10000＝当p＝25时得V＝＝400.
9．[2014·娄底]如图11－13为反比例函数＝的图象上的一点垂直于y轴垂足为A的面积为2则k的值为________
图11－1310．[2014·襄阳]如图11－14一次函数y＝－x＋2的图象与反比例函数y＝的图象相交于A两点与x轴相交于点C.已知＝点B的坐标为(m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当x＜m时的取值范围．
图11－14解：(1)∵点B在直线y＝－x＋2上＝－m＋2.过点B作BD⊥x轴于点D则BD＝m－2＝m.＝＝＝2BD即m＝2(m－2)．解得m＝4则n＝－m＋2＝－2点B的坐标为(4－2)．将(4－2)代入y＝得－2＝＝8.∴反比例函数的解析式为y＝－(2)y2<－2或y>0.
11．[2014·白银]如图11－15在平面直角坐标系xOy中直线y＝mx与双曲线y＝相交于(－1)，B两点轴垂足为C的面积是1.(1)求m的值；(2)求直线AC的函数解析式．
图11－15解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于(－1)，B两点点B的横坐标为1即C(1)．的面积为1·1·a＝1＝2(－1)．将(－1)代入y＝mx＝可得m＝－2＝－2.
(2)设直线AC的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)直线经过点A(－1)，C(1，0)，
∴
解得k＝－1＝1直线AC的函数解析式为y＝－x＋1.1．如图11－16正比例函数＝mx与反比例函数＝(m是非零常数)的图象交于A两点．若点A的坐标为(1)，则点B的坐标是()
图11－16(－2－4)．(－2－1)(－1－2)．(－4－2)
2．如图11－17一次函数y＝kx－1的图象与x轴交A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1则k的值是________．
图11－173．如图11－18一次函数y＝ax＋b与反比例函数＝的图象交于A两点点A的坐标为(m)，点B的坐标为(－4)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为直线AB交y轴于点C过C作y轴的垂线交反比例函数图象于点D连接OD(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求四边形OCBD的面积．
图11－18解：(1)∵点A的坐标为(m)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为＝＝6点A的坐标为(6)．将(62)代入y＝得k＝12反比例函数的解析式为y＝将(－4)代入y＝解得n＝－3点B的坐标为(－4－3)．将点A的坐标代入一次函数解析式y＝ax＋b得解得a＝＝1，
∴一次函数的解析式为y＝－1.
(2)∵直线AB交y轴于点C点C的坐标为(0－1)＝1＝12三角形OCD的面积为6.又∵点B的坐标为(－4－3)三角形BCD的面积为12四边形OCBD的面积为18. |
|
