第9讲平面直角坐标系与函数考点1平面直角坐标系┃考点自主梳理与热身反馈┃DC【归纳总结】考点2平面直角坐标系中点的对称与平移CCB【归纳总结】考点3函数及其图象CB【归纳总结】全体实数不等于0大于等于0不等于0列表法图象法解析式法描点连线减小【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一利用平面直角坐标内点的坐标特征求字母的取值范围[中考点金]A探究二函数图象与实际问题A[中考点金]C┃考题自主训练与名师预测┃BDDDCCC1．在平面直角坐标系中已知点P(2－3)则点P在()第一象限．第二象限第三象限．第四象限已知y轴上的点P到x轴的距离为3则点P的坐标为()(3，0)
B．(0，3)
C．(0，3)或(0－3)(3，0)或(－3)
1．点P(x)到x轴的距离是________到y轴的距离是________．平面直角坐标系内点的坐标特征
图9－1|y|
|x|
1．在平面直角坐标系中点M(－3)关于x轴对称的点在()第一象限．第二象限第三象限．第四象限在平面直3，－2)关于原点对称的点的坐标是()(3，2)B．(3－2)(－3)D．(－3－2)点M(2－1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()(2，0)B．(2)
C．(2，2)D．(2－3)1．点的对称关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 P(a) (____，____) (____，____) (____，____)
a
－b
－a
b
－a
－b
2.点的平移(x，y)
左右
平移 向左 P(x)________ 向右 P(x)________
上下
平移 向上 P(x)________ 向下 P(x)________
(x－a)
(x＋a)
(x，y＋b)
(x，y－b)
1．函数y＝中自变量x的取值范围是()＞－1．＜－1－1．某人匀速跑步到公园在公园里某处停留了一段时间再沿原路匀速步行回家此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是()
图9－21．根据函数解析式确定自变量的取值范围．
函数解析式 自变量取值范围的确定 整式形式 ________分式形式 分母________含算术平方根 被开方数________含零指数 底数________
2．函数的三种表示法：________、________和______________．函数图象的画法：一般步骤为①列表；________；________．在平面直角坐标系中函数的图象中的y随x的变化而变化．当x自左向右变化时：①函数图象处于上升部分的说明y在逐渐增大；②函数图象处于水平部分的说明y保持不变；③函数图象处于下降部分的说明y在逐渐________．例1在平面直角坐标系中若点P(m－3＋1)在第二象限则m的取值范围是________．－1＜m＜3
[解析]利用各象限点的坐标符号的特点解题．∵点P(m－3＋1)在第二象限－3＜0且m＋1＞0解得－1＜m＜3.根据平面直角坐标系内点的坐标特征求字母的取值范围时应由该点坐标的符号或数值特征建立不等式(组)或等式从而求出欲求字母的取值．变式题在平面直角坐标系中若点P(x－2＋1)在第一象限则x的取值范围是()＞2．＜2＞－1．－1＜x＜2例2某蓄水池的横断面示意图如图9－3所示它分为深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是()
图9－3
图9－4
变式题星期六小亮从家里骑自行车到同学家去玩然后返回图9－5是他离家y(千米)与时间x(分)的函数图象．下列说法不一定正确的是()
图9－5小亮家到同学家的距离是3千米B．小亮在同学家逗留的时间是1小时小亮去时走上坡路回家时走下坡路小亮回家时用的时间比去时用的时间少
解答与函教图象有关的问题时应先确定横轴与纵轴所表示的意义再结合图象的变化来作出判断．图象从左向右一般表现为三种形式：上升、水平、下降．上升或下降部分越陡表示纵坐标变化越快反之表示纵坐标变化越慢．图象的直线部分表示纵坐标变化速度均匀图象的曲线部分表示纵坐标变化速度不均匀．[解析]观察蓄水池的横断面示意图可知浅水区的横断面宽深水区的横断面窄故在放水时水面下降的速度应是先慢后快．观察所给的四个选项可知与变化过程相吻合的为1．点P(－3－2)到x轴的距离是()－3．－22013·湛江]在平面直角坐标系中点A(2－3)在第几象限()一．二．三．四3．[2014·遂宁]点A(1－2)关于x轴对称的点的坐标是()(1，－2)．(－1)
C．(－1－2)．(1)
4．[2014·日照]将点A(2)向左平移2个单位长度得到点A′则点A′的坐标是()(2，3)B．(2－1)(4，1)D．(0)
5．[2014·成都]函数y＝中自变量x的取值范围是()－5．－56．[2013·邵阳]如图9－6是我市几个旅游景点的大致位0，0)表示新宁崀山的位置用(1)表示隆回花瑶的位置那么城步南山的位置可以表示为()
图9－6(2，1)B．(0)
C．(－2－1)．(－2)
7．[2013·绍兴]如图9－7是我国古代计时器“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度人们根据壶中水面的位置计时．用x表示时间表示壶底到水面的高度则y与x的函数关系的图象是()
图9－7
图9－88．在平面直角坐标系中点P(m－2)在第一象限内则m的取值范围是________．已知点P(－3)，则点P关于y轴的对称点的坐标是________点P关于原点O的对称点的坐标是________．m＞2
(3，1)
(3，－1)
10．如图9－9平面直角坐标系中有四个点它们的若在此平面直角坐标系内移动点A使得这四个点构成的四边形是轴对称图形并且点A的横坐标仍是整数则移动后点A的坐标为________．
图9－9(－1)，(－2－2)(0，2)，(－2－3)1．函数y＝1＋中自变量x的取值范围是________．点P(1－2)y轴对称的点的坐标为________．[解析]如图所示将A移至A′C，D处：
x≥－3
(－1－2)3．在如图9－10所示的三个函数图象中有两个函数图象能近似地刻画如下a两个情景：
图9－10情景a：小芳离开家不久发现把作业本忘在家里于是返回家里找到作业本后再去学校；情景b：小芳从家出发走了一段路程后为了赶时间以更快的速度前进．(1)情景a所对应的函数图象分别为______________；(填序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个合适的情景．解：(1)③①(2)小芳离开家到某文具店挑选了几种自己需要的文具并购买后沿原路回家．(这是一道开放题只要符合题意即可)
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