第6讲一元一次不等式(组)考点1不等式的基本性质┃考点自主梳理与热身反馈┃DB【归纳总结】＞＞＞＜＜＞考点2一元一次不等式(组)的解法C【归纳总结】去分母负数无解考点3一元一次不等式的应用B72【归纳总结】不等未知数【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一利用不等式的解集求字母的值或取值范围[中考点金]A探究二利用不等式进行方案设计[中考点金]┃考题自主训练与名师预测┃DCAA041．若a＞b则下列式子不一定成立的是()＋m＞b＋m．－＜－＞b若关于x的不等式(m＋1)x＜2的解集为x＞则m的取值范围是()＜0．＜－1＞0．＞－1不等
式的
基本
性质性质1 若a＞b则a±c________b±c 性质2 若a＞b＞0则ac______bc______ 性质3 若a＞b＜0则ac______bc______ 同向传递性 若a＞b＞c则a____c
1．不等式x＞1在数轴上表示正确的是()
图6－1不等式x－2＞2(1－x)的解集是________．不等式组的解集是________．x＞
x>2
1．解一元一次不等式与解一元一次方程的过程相同但在________和系数化为1这两个步骤中当不等式两边同乘(或除以)的是________时
一元一次
不等式组 解集在数轴上的表示 解集 语言叙述 ______ 同大取大 ______ 同小取小 ______ 大小小大中间找 ______ 大大小小找不到
2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四种情形(设a>b)：x>a
x
b
说明：在数轴上表示解集时要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别．1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面已知一盒方便面3元一根火腿肠2元他买了4盒方便面根火腿肠则关于x的不()＋2x＜24．＋2x≤24＋2×4≤24．＋2×4≥24小张经营一家衬衫专卖店某次进一批货总费用是18000元销售时每件卖250元他至少要卖________件才不会亏本．列一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)找出实际问题中的________关系设________列出不等式；(2)解不等式；(3)从不等式的解集中得出符合题意的答案．例1若关于x的不等式组共有3个整a的取值范围是________．－3≤a＜－2
[解析]先求出不等式组的解集根据不等式组的整数解的个数确定其整数解再借助数轴进行直观分析最后得出a的取值范围．由x－a＞0得x＞a；由1－x＞0得x＜1.因为原不等式组有解所以a＜1所以原不等式组的解集为＜x＜1个整数解只能是0－1－2.借助数轴如图故a的取值范围是－3≤a＜－2.
利用不等式的解集求字母的值或取值范围时先在数轴上表示出其解集再借助数轴来解答．在求解过程中要判断不等号中是否包含等号．变式题若关于x的不等式组有解则m的取值范围是()m≤B．m＜＞
例2某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆其中轿车至少要购买3辆轿车每辆7万元面包车每辆4万元公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元每辆面包车的日租金为110元假设新购买的这10辆车每日都可租出要使这10辆车的日租金不低于1500元那么应选择以上哪种购买方案？
[解析](1)根据题意列出不等式进行求解确定购买方案；(2)进行分类讨论将每种方案的日租金求出若日租金不低于1500元即符合要求．解：(1)设购买轿车x辆则购买面包车(10－x)辆由题意得7x＋4(10－x)≤55解得x≤5.又∵x≥3则x＝3购买方案有三种方案一：轿车3辆面包车7辆；方案二：轿车4辆面包车6辆；方案5辆面包车5辆．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)．答：为保证日租金不低于1500元应选择方案三．
利用不等式解决方案设计问题应先根据题意列出不等式求出不等式的解集再由解集确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围找出分类标准对解集进行合理分类再对所分各类分别进行讨论(解答)最后进行归纳总结综合得出结论．变式题某单位计划10月份组织员工到某地旅游人数估计在10～25之间甲、乙两个旅行社的服务质量相同且组织到该地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时甲旅行社表示可以给予每位游客七五
[解析]这道题给出的条件中参加旅游的人数决定着选择哪一个旅行社．因为人数不确定我们可以应用分类讨论的思想方法按照“甲旅行社的费用少、乙旅行社的费用少和两个旅行社需要的费用一样”解：设该单位到某地旅游的人数为x人则选择甲旅行社所需要的费用为200×0.75x元选择乙旅行社所需要的费用为200×0.8(x－1)元．(1)当甲旅行社所需费用较少时＜200×0.8(x－1)解得x＞16；(2)当乙旅行社所需费用较少时＞200×0.8(x－1)解得x＜16；(3)当两个旅行社所需费用相同时＝200×0.8(x－1)解得x＝16.所以当人数为16人时选择甲旅行社或乙旅行社支付的费用相同；当人数在17～25人时选择甲旅行社支付的费用较少；当人数在10～15人时选择乙旅行社支付的费用较少．
1．[2014·梅州]若x>y则下列式子中错误的是()－3>y－3>
C．x＋3>y＋3．－3x>－3y[2013·吉林]不等式2x－1>3的解集是()3．[2013·福州]不等式1x＜0的解集在数轴上表示正确的是()
图6－2[2014·衡阳]不等式组的解集在数轴上表示为
图6－35．[2014·金华]写出一个解集为x≥1的一元一次不等式________．[2013·河南改编]不等式组的最小整数解为________．[2013·乌鲁木齐]某次知识竞赛共有20道题每一题答对得10分答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分设她答对了x道题则根据题意可列不等式__________________．2x－1≥1(答案不唯一)10x－5(20－x)＞908．[2013·包头]若不等式(x－m)＞3－m的解集为x＞1则m的值为______．[解析]解不等式(x－m)＞3－m得x＞9－2m.由题意得x＞1所以得9－2m＝1解得m＝4.9．[2014·广州]解不等式：5x－2≤3x并在数轴上表示解集．
图6－4解：移项得5x－3x≤2合并同类项得2x≤2系数化为1得x≤1在数轴上表示为
10．[2014·天津]解不等式组请结合题意填空完成本题的解答．(1)解不等式①得________；(2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
图6－5(4)原不等式组的解集为________解：(1)x≥－1(2)x≤1
(3)
(4)－1≤x≤1
11．[2014·邵阳]小武新家装修在装修客厅时购进彩色地砖和单色地砖共100块共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块单色地砖的单价是40元/块．(1)两种型号的地砖各采购2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块且采购地砖的费用不超过3200元那么彩色地砖最多能采购多少块？解：(1)设彩色地砖采购了x块则单色地砖采购了(100－x)块．根据题意得80x＋40(100－x)＝5600解得x＝40－x＝60.答：彩色地砖采购了40块单色地砖采购了60块．(2)设彩色地砖采购了y块则单色地砖采购了(60－y)块根据80y＋40(60－y)≤3200解得y≤20.答：彩色地砖最多能采购20块．
12．[2014·黔西南州]为增强居民节约用电意识某市对居民用电实行“阶梯收费”具体收费标准如下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦·时) 不超过160千瓦·时的部分 x超过160千瓦·时的部分 x＋0.15某居民五月份用电190千瓦·时缴纳电费90元．(1)求x和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份缴电费不低于75元且不超过84元求该户居民六月份的用电量范围．解：(1)依题意得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90解得x＝0.45.x＋0.15＝0.6.答：x为0.45超出部分电费单价为0.6元/千瓦·时．(2)设该户居民六月份用电量为y千瓦·时＝72<75依题意得7572＋0.6(y－160)≤84解得165≤y≤180.答：该户居民六月份的用电量不少于165千瓦·时且不多于180千瓦·时．1．不等式3x＋2>1的解集是()－－－1．－12．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
图6－6
解：解不等式①得x＞2解不等式②得x＜3所以原不等式组的解集是2＜x＜3把解集表示在数轴上为
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