第4讲数的开方及二次根式考点1平方根与立方根┃考点自主梳理与热身反馈┃BC【归纳总结】立方两相反数0没有正数0负数AC考点2二次根式的有关概念及性质D【归纳总结】整式能开得尽方考点3二次根式的运算C03【归纳总结】【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一二次根式的估算C[中考点金]B探究二二次根式的性质与数轴的综合A[中考点金]C探究三二次根式的化简和计算[中考点金]探究四非负数性质的应用C[中考点金]11．16的平方根是()的算术平方根是()C．2D．－2－的立方根是________．－
1．若x＝a则________是a的平方根；若x＝a则x是a的________根．正数的平方根有______个它们互为__________的平方根是________负数________平方任意实数都有立方根正数的立方根是________的立方根是________负数的立方根是________．x
1．使代数式有意义的x的取值范围是()B．x≥0C．x≤D．x≠
2．下列是最简二次根式的是()B.C.D.
3．对任意实数a则下列等式一定成立的是()＝a＝－a＝±a＝|a|最简二
次根式被开方数是________被开方数不含________的因数或因式二次根式的性质
①＝______(a≥0)；＝＝
＝________(a≥0)；
＝________(a≥0＞0)；
________0(a________0)
a
－a
≥
≥
1．下列计算正确的是()＋＝×＝6－＝÷＝4计算：－＋＝________．计算(－)÷的结果是________．
1.·＝________．(a≥0)
2.＝________．(a≥0＞0)＋b＝(________)(x≥0)．
a＋b
例[2013·毕节]估计的值在()与2之间．与3之间与4之间．与5之间[解析]∵9<11<16<<，即<4.故选一般采用变式题设m＝－3若m在相邻的两个整数之间则这两个整数是()和3．和4和5．和7
例实数a在数轴上的位置如图4－1所示则＋化简后为()－7－15．无法确定[解析]先由数轴a－4－11的符号再根据＝|a|＝去掉二次根号最后再合并同类项即可．由数轴可知5＜a＜10所以a－4>0－11<0所以＝|a－4|＝a－4＝|a－11|＝11－a因此＋＝a－4＋11－a＝7.故选运用二次根式的性质化简形如的式子关键是确定a的符号．根据各数在数轴上的相对位置确定代数式的正负时常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断．变式题实数a在数轴上的位置如图4－2所示且，则化简－的结果为()＋b．－2a＋b－b例3化简：(＋2)－[解析]用乘法对加法的分配律来计算“－”号前边的部分根据二次根式的除法法则计算“－”号后边的部分然后运用合并同类项的方法来计解：(＋2)－＝a＋2－a＝2二次根式的性质及乘除法的运算法则是进行二次根式化简和计算的依据．二次根式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同．变式题计算：－＝________．
例4[2013·永州]已知(x－y＋3)＋＝0则x＋y的值为()－15
[解析]由于(x－y＋3)≥0，几个非负数的和为0必须满足它们同时为0.由解得所以x＋y＝1.故答案选常见的非负数的形式有a，，一般根据“若几个非负数的和等于零则这几个数都为零”来解答．变式题[2013·汕头]若实数a满足＋＝0，则＝________．1．[2014·重庆卷]在中的取值范围是()[2014·枣庄]2的算术平方根是()B.C．±4D．4
3．[2014·黄冈]－8的立方根是()－2．－4．[2014·台州]下列整数中与最接近的是()[2014·巴中]要使式子有意义则m的取值范围是()－1．－1－1且m≠1．－1且m≠1[2014·泸州]已知实数x满足＋＋3|＝0则x＋y的值为()－2．－47．[2013·上海下列式子中属于最简二次根式的是()B.C.D.
8．[2013·海南]下列各数中与的积为有理数的是()B．3C．2D．－[2014·孝感]下列二次根式中不能与合并的是()B.C.D.
10．[2014·白银]下列计算错误的是()·＝＋＝÷＝2＝2[2014·连云港]计算的结果是()－3．－9．[2014·黄冈]计算：－＝________．
13．[2014·孝感]计算：(－)－2＋－解：原式＝＋2－|－2|＝4＋2－2＝4.14．计算：(－)＋解：原式＝－＋＝2－＋＝2.15．[2013·益阳]已知a＝＝|－2|＝求代数式a＋b－4c的值．解：当a＝＝|－2|＝2＝时＋b－4c＝()＋－2|－4×＝3＋2－2＝3.
16．[2014·益阳]先化简再求值：(＋2)(x－2)＋(x－1)其中x＝解：(2)(x－2)＋(x－1)＝1＋2x－4＋x－2x＋1＝x－2.当x＝时原式＝()－2＝1.
1．下列等式一定成立的是()－＝×＝＝±3．－＝9计算：－＝________．若＋＝0则x＋y＝________．
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