Gothedistance
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南开中学高2014级高二(下)期末测试卷
数学(文史类)
数学(文史类)测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
(1)函数xysin?在点)23,3(?处的切线的斜率为
(A)1(B)21(C)22(D)23
(2)已知函数
??
???
??
??
0,1log
0≤,12)(
2xx
xxfx,则?))41((ff
(A)21?(B)21
(C)1(D)7
(3)已知幂函数)(xfy?的图象经过点)21,8(,则)641(f的值为
(A)3(B)13(C)4(D)14
(4)将函数()4yfx???的图象先向右平移4?个单位,再向下平移2个单位得到函数()gx
的图象,则函数()gx的解析式为
(A)()()2gxfx??(B)()()+2gxfx??
(C)()()22gxfx????(D)()()22gxfx?????
(5)已知,abR?,“1ab??”是“ab?”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
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(6)一个几何体的三视图如题(6)图所示,
则该几何体的侧面积为
(A)23
(B)43
(C)4
(D)8
(7)对给出的下列命题:
①2,0xRx????;②2,5xQx???;③2,10xRxx?????;
④若2:,1pxNx??≥,则2:,1pxNx????.其中是真命题的是
(A)①③(B)②④
(C)②③(D)③④
(8)若函数xyaxe??有小于零的极值点,则实数a的取值范围是
(A)(0,)??(B)(0,1)(C)(,1)??(D)(1,1)?
(9)在某县客车临时停靠站,每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区.某天李先
生准备从该站点前往城区办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车的顺序,为了
尽可能乘到上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第
二辆,否则上第三辆,那么李先生乘到上等车的概率为
(A)13(B)14(C)12(D)25
(10)若]22,22[???k使22(1)||1akkk???成立,则实数a的取值范围是
(A)]0,(??(B)]41,(??(C)]42,(??(D)]82,(??
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
(11)已知集合{1,2,3,4,5}U?,{1,2,3}A?,{(,)|,}UBxyxAyA???,则B中元素
的个数为.
(12)“函数2()+23fxxaxa??在(0,)??上是增函数”的一个充分不必要条件
是.
(13)已知映射BAf?:,其中RBA??,对应法则,:222????xxyxf若对实数
2
2
2
正视图
22
2
侧视图
俯视图
题(6)图
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Bk?,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是.
(14)已知函数2()1fxxx???,若0,0ab??且()(1)fafb??,则14ab?的最小值
为.
(15)已知函数2()(15)3fxaxax????满足(2)(1)(3)(0)ffff???,则实数a的取
值范围为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分13分)
(Ⅰ)解关于x的不等式(2)12xxx??≥;
(Ⅱ)记(Ⅰ)中不等式的解集为A,函数()lg[(2)]gxxx???的定义域为B,求AB.
(17)(本小题满分13分)
已知定义在R上函数
2()1xbfxxax????
为奇函数.
(Ⅰ)求ab?的值;
(Ⅱ)求函数()fx的值域.
(18)(本小题满分13分)
甲袋中装有3个编号分别为1,2,3的红球,乙袋中装有3个编号分别为2,3,4的白球,6个
球的大小形状完全相同.
(Ⅰ)若从甲、乙两袋中各随机地摸出1个球,写出所有可能结果,并求摸出的2个球编
号相同的概率;
(Ⅱ)若把甲袋中的球全部倒入乙袋,再从乙袋中随机地摸出2个球,求摸出的2个球编
号之和为奇数的概率.
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(19)(本小题满分12分)
如题(19)图,正方体1111ABCDABCD?的棱长为a.
(Ⅰ)求证://1DC平面1ABC;
(Ⅱ)求四面体11BACD?的体积.
(20)(本小题满分12分)
设函数xeaxaxxf)1()(2???,其中Ra?.
(Ⅰ)若()fx在其定义域内是单调函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若()fx在)0,1(?内存在极值,求a的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知20ab??,设椭圆22
1:1xyCab??
的离心率为1e,双曲线22
2:1xyCab??
的离心率
为2e.
(Ⅰ)求1
2
ee的范围;
(Ⅱ)设椭圆1C与双曲线2C的公共点分别为A、B,P、Q分别是椭圆1C和双曲线
2C上不同于A、B的两个动点,且满足:()AQBQAPBP????,其中||1??.记直线
AQ、BQ、AP、BP的斜率分别为1234kkkk、、、,若12+=5kk,求34+kk.
题(19)图
A1B1
C1D1
DC
BA
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高2014级高二下期末考试参考答案(文科)[来源:学科网]
一、选择题BACCBDDBCC
二、填空题
11.612.1a?(注:填[0,)??的任一真子集即可)13.(,1)??14.915.1(1,)2??
三、解答题
16.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由题(1][1)A??????,,………………6分
(Ⅱ)由(2)0xx???解得02x??,即(0,2)B?,所以[1,2)AB?.………13分
17.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由()fx为R上的奇函数,知(0)0,(1)(1)fff????,由此解得0,0ab??,
故0ab??.
(Ⅱ)设
21xyx??
的值域为C,则yC?当且仅当关于x的方程20yxxy???有根,
当0y?时,根为0x?符合;当0y?时,2140y????,于是1122y???且0y?;
综上,值域为11[,]22?.
18.(本小题满分13分)
解:记甲袋中的3个球为321AAA,,,乙袋中的3个球为432BBB,,
(Ⅰ)所有可能结果为:433323423222413121BABABABABABABABABA,,,,,,,,,共9种
其中编号相同的有2种,所以所求概率为92;…………6分
(Ⅱ)所有可能结果除了上述的9种,还要加上434232323121BBBBBBAAAAAA,,,,,,
共15种[来源:学,科,网其中编号之和为奇数的有9种,所以所求概率为53159?.…………13分[来源:学
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由AD//1111////BCBCADBC??平行四边形11ADCB,11//DCAB?,
又1AB?平面1ABC,1DC?平面1ABC,所以1//DC平面1ABC……6分
(Ⅱ)
11333
112143233ACBDVVaaaaaa??????????正方体……………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)xeaaxaxxf)()(132?????)(xf在R上单调,则
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当0?a时,0???xexf)(,符合;当0?a时,01492????)(Δaaa即
540??a;540???a;
(Ⅱ)要使()fx在),(01?内存在极值,由(Ⅰ)知首先有0?a或54?a,另外还需要
方程
0132?????aaxaxxg)(的根在),(01?内对称轴123????x?只需
001??)()(gg,解得1?a或1??a1??a或1??a
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)易知
22
22
1
22222
2
2
21
1
ab
eaba
aeabab
ba
?
?????
???,又因为20ab??,
21
222321213eabe??????
………………5分
(Ⅱ)易知公共点A、B坐标为(,0)Aa?、(,0)Ba,令1122(,),(,)PxyQxy
则22(,)AQxay??、22(,)BQxay??,11(,)APxay??、11(,)BPxay??
(),AQBQAPBP????得2211(,)()xyxy??,因为P、Q分别在椭圆、双曲线上
2222
1111
22222
1
22222222
2211
2222
1121
1{{xyxyxababaxyxy
abab
???
????
?????
????
,
由于22
12225.5yykkxaxa???????
,即有211
222125xyxa????
,可化为
112
212
25xya
x???
.
将21
22211xa???
带入.得11
2212xyxa??
=5.又因为1111
34221112yyxykkxaxaxa???????
,
345kk????
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