东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测
高一数学2014.1
题号 一 二 三 总分 1-10 11-16 17 18 19 20 21 分数 第一部分（选择题共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 1.符号“”可表示为
A．B．C．D．的等于
AB．C．D．
3.下列函数中既是奇函数又是增函数的为
A． B． C． D．，则的值是
A. B. C. D.
5.三个数，之间的大小关系是
A．B.C.D.
6.函数的图象可能是
ABCD
7.函数的零点所在的区间是
A．．．．的图象，只需将的图象
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
9.汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是cm，宽是cm，高是cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是cm3/km，汽车行驶的路程（km）与油箱剩余油量的液面高度(cm)的函数关系式为
A.B.
C.D.
10.设函数若>1，则a的取值范围是
A．(－1,1)B．C．D．
第二部分（非选择题共70分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上.
11.已知集合,则___________．
的终边经过点，且，则的值为．=．
14.已知是奇函数，且，则．
15.设当时，函数取得最大值，则.
16．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，．
（1）设，则；
（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为．
．的定义域为，集合.
（）；
（Ⅱ）求.
18．（本题满分10分）
已知函数（）求函数的最小正周期求函数的.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.
20．（本题满分9分）
已知函数I）当时，求值II）若存在区间(且)在上至少含有个零点在满足上述条件的中求的最小值.
的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为的保
值区间.
（I）求函数形如的保值区间；
（II）函数是否存在形如的保值区间？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 答案 2013； 三、解答题：本大题共5个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．，……………………2分
..……………………5分
（Ⅱ）.……………………6分
，；……………………8分
，.……………………9分
18．（本题满分10分）
解：（）……4分
所以函数的最小正周期……………………6分
(Ⅱ)当，……………………8分
即时,函数………………9分
的单调递增区间为．……………………10分
19．（本题满分10分）
（Ⅰ）解：…………………2分
.…………………4分
（Ⅱ）证明：设是上的两个任意实数，且，
…………………5分
.…………………7分
因为，所以，，.所以.
所以.…………………9分
所以在上是减函数.…………………10分
20．（本题满分9分）
解：（1）当时，
……………………………………………………………………………………4分
(2)或即的零点相离间隔依次为和,…………7分
故若在上至少含有个零点则的最小值为.……………………9分
21．（本题满分8分）
解（I），又在是增函数，...
函数形如的保值区间有或.
……………………………………………………………………………………………2分
（II）假设存在实数a，b使得函数，有形如的保值区间，则.…………………………………4分
当实数时，在上为减函数，故，
即=b与＜b矛盾.
故此情况不存在满足条件的实数a，b.……………5分
（2）当实数时，在为增函数，故
即得方程在上有两个不等的实根，而，
即无实根.
故此情况不存在满足条件的实数a，b.……………6分
（3）当，，，而，.
故此情况不存在满足条件的实数a，b.…………………………………………7分
综上所述，不存在实数使得函数，有形如的保值区间.…………………………………………8分
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