高考数学研究函数的值域1/5
2015一轮复习经典——（5）
高端视野:函数值域
【练1】(2013·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()
A．y＝x2－2x＋1
B．y＝x＋2x＋1(x∈(0，＋∞))
C．y＝1x2＋2x＋1(x∈N)
D．y＝1|x＋1|
【练2】函数y＝2－－x2＋4x的值域是()
A．[－2,2]B．[1,2]
C．[0,2]D．[－2，2]
【练3】(2014·三明检测)函数y＝???
??2x－1－2，x∈?－∞，2]，
21－x－2，x∈?2，＋∞?的值域
为()
A.??????－32，＋∞B．(－∞，0)
C.??????－∞，－32D．(－2,0]
【练4】已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f(x＋2)
的定义域为________，值域为________．
【练5】函数y＝
2
x－1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是___．
【练6】求下列函数的值域．
(1)y＝1－x2x＋5；(2)y＝2x－1－13－4x.
高考数学研究函数的值域2/5
【练7】求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝1－x－x；
(2)y＝log2(－x2＋2x)；
(3)y＝e1x.
【练8】设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴
的正半轴上移动，l(x)表示AB→的长，求函数y＝
x
l?x?的值域．
【练1】解析选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C
中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中|x＋1|>0，故y>0.
答案D
【练2】解析－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4,0≤－x2＋4x≤2，－2≤－
－x2＋4x≤0,0≤2－－x2＋4x≤2，所以0≤y≤2.
答案C
【练3】解析若x≤2，则x－1≤1,0＜2x－1≤2，－2＜2x－1－2≤0.若x
＞2，则1－x＜－1,0＜21－x＜
1
2，－2＜21－x－2＜－
3
2.
综上，函数的值域为(－2,0]，选D.
答案D
【练4】解析由已知可得x＋2∈[0,1]，故x∈[－2，－1]，所以函数
f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图象向左平移2个
单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函
数f(x＋2)的值域仍为[1,2]．
答案[－2，－1][1,2]
高考数学研究函数的值域3/5
【练5】解析∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，故x－1∈(－∞，0)∪[1,4)，∴
2
x－1∈(－∞，0)∪??
?
??
?1
2，2.
答案(－∞，0)∪??????12，2
【练6】解(1)y＝
1－x
2x＋5＝
－
1
2?2x＋5?＋
7
2
2x＋5＝
－12＋
7
2
2x＋5，
因为
7
2
2x＋5≠0，所以y≠－
1
2.
所以函数y＝1－x2x＋5的值域为??????y???y≠－12.
(2)解法1：(换元法)设13－4x＝t，
则t≥0，x＝13－t
2
4，
于是y＝g(t)＝2·13－t
2
4－1－t
＝－12t2－t＋112＝－12(t＋1)2＋6，
显然函数g(t)在[0，＋∞)上是单调递减函数，
所以g(t)≤g(0)＝112，
因此函数的值域是??????－∞，112.
解法2：(单调性法)函数定义域是??????x???x≤134，
当自变量x增大时，2x－1增大，13－4x减小，所以2x－1－
高考数学研究函数的值域4/5
13－4x增大，
因此函数f(x)＝2x－1－13－4x在其定义域上是单调递增函数，
所以当x＝134时，函数取得最大值f??????134＝112，故函数的值域是
??
?
??
?－∞，11
2.
【练7】解(1)要使函数y＝1－x－x有意义，则???
??1－x≥0，
x≥0，∴
0≤x≤1.
即函数的定义域为[0,1]．
∵函数y＝1－x－x为减函数，
∴函数的值域为[－1,1]．
(2)要使函数y＝log2(－x2＋2x)有意义，
则－x2＋2x＞0，∴0＜x＜2.
∴函数的定义域为(0,2)．
又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，
∴log2(－x2＋2x)≤0.
即函数y＝log2(－x2＋2x)的值域为(－∞，0]．
(3)函数的定义域为{x|x≠0}，
函数的值域为{y|0＜y＜1或y＞1}．
【练8】解依题意有x＞0，
l(x)＝?x－4?2＋32＝x2－8x＋25，
所以y＝xl?x?＝xx2－8x＋25＝1
1－8x＋25x2
.
由于1－8x＋25x2＝25??????1x－4252＋925，
高考数学研究函数的值域5/5
所以1－8x＋25x2≥35，故0＜y≤53.
即函数y＝xl?x?的值域是??????0，53.
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