高考数学研究导数的几何意义1/4
2015一轮复习经典——（25）
高端视野:导数的几何意义
【练1】(2013·大纲全国卷)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜
率为8，则a＝()
A．9B．6C．－9D．－6
【练2】(2014·郑州模拟)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x
围成的三角形的面积为()
A.13B.12
C.23D．1
【练3】(2014·孝感模拟)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线
y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是()
A．y＝2x－1B．y＝x
C．y＝3x－2D．y＝－2x＋3
【练4】(2014·烟台模拟)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值
为________．
【练5】(2014·成都模拟)已知a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数
f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程是________．
【练6】已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a
的值为()
A．－1B．1
C．±1D．－2
【练7】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则a－b等于()
A．－4B．－1
C．3D．－2
【练8】(2014·镇江模拟)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值
为
()
A．1B．2
C．－1D．－2
高考数学研究导数的几何意义2/4
【练9】(2014·长春月考)若曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂
直，则x0等于()
A.
336
6B．－
336
6
C.23D.23或0
【练10】(2013·广东)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k
＝_____.
【练11】(2014·辽宁模拟)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐
标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，
则点A的纵坐标为________．
【练12】(2014·桦甸一模)若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实
数a的取值范围是________．
高考数学研究导数的几何意义3/4
【练1】【解析】y′＝4x3＋2ax，由导数的几何意义知在点(－1，a＋2)处的
切线斜率k＝y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6.
【答案】D
【练2】【解析】y′|x＝0＝(－2e－2x)|x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处
的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别
为(1,0)，??
?
??
?2
3，
2
3，故围成的三角形的面积为
1
2×1×
2
3＝
1
3.故选A.
【答案】A
【练3】【解析】令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得
f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.
∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.
【答案】C
【练4】【解析】由直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切可知
1
x＋a＝1，即x＋a＝1，此时y＝ln(x＋a)＝ln1＝0，且x＋1＝0，x＝－1.
∴－1＋a＝1，即a＝2.
【答案】2
【练5】【解析】∵f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2是偶函数，
∴a＝0，
∴f(x)＝x3－2x，f′(x)＝3x2－2，
∴f′(0)＝－2，f(0)＝0，
∴切线方程为y＝－2x.
【答案】y＝－2x
【练6】解析：因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.
故选B.
答案：B
【练7】解析：由点(1,3)在直线y＝kx＋1上可得k＝2，又由y′＝3x2＋a可得
k＝3×1＋a＝2，解得a＝－1，将点(1,3)代入y＝x3－x＋b可得b＝3，
∴a－b＝－4，故应选A.
答案：A
高考数学研究导数的几何意义4/4
【练8】解析：设切点为(m，n)，则切线斜率为
1
m＋a＝1，m＋a＝1，n＝ln(m＋
a)＝ln1＝0，再由(m，n)在直线y＝x＋1上得m＝－1，从而a＝2，故
选B.
答案：B
【练9】解析：曲线y＝x2－1在x＝x0处切线斜率k1＝2x0，曲线y＝1－x3在x
＝x0处切线斜率k2＝－3x20.依题设k1·k2＝(2x0)·(－3x20)＝－1，解得x30＝
1
6，∴x0＝
336
6，故选A.
答案：A
【练10】解析：y′|x＝1＝0，即当x＝1时，k＋
1
1＝k＋1＝0，解得k＝－1.
答案：－1
【练11】解析：求出切线方程，再解方程组得点A的坐标．易知抛物线y＝
1
2x2
上的点P(4,8)，Q(－2,2)，且y′＝x，则过点P的切线方程为y＝4x－
8，过点Q的切线方程为y＝－2x－2，联立两个方程解得交点A(1，－
4)，所以点A的纵坐标是－4.
答案：－4
【练12】解析：f′(x)＝3ax2＋
1
x，
因为存在垂直于y轴的切线，
则f′(x)＝0在x＞0时有解，
即3ax2＋1x＝0有解，即3a＝－1x3，
∵－1x3＜0，
∴当3a＜0，即a＜0时，方程有解，
所以a的取值范围为(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
有问题反馈到北京高考数学研究微信
|
|
