高考数学研究截面问题1/5
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高端视野:截面问题
空间中存在着大量的几何图形，用一个平面去截一个几何体，会得到许多优美
的平面图形.同一个几何体从不同角度去截，所得到的截面也不尽相同，要深刻体
会平面图形与立体图形之间的相互转换关系.下面让我们一起来探究几种简单几何
体的截面.
一.圆柱的截面
用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆
柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.下同.），一个圆柱
能得到什么形状的平面图形呢？观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、
椭圆.
图1
二.圆锥的截面
用一个平面去截一个圆锥体，又能得出什么形状的平面图形呢？观察图2，很
容易得出它们分别是：圆、、三角形、椭圆.
图2
三.球的截面
用一个平面去截一个球体，又可得出什么形状的平面图形呢？如图3.
图3
四.三棱锥的截面
请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？
观察图4，与你的答案是一样的吗？
立体几何
高考数学研究截面问题2/5
图4
五.正方体的截面
正方体是比较常见的几何体，它的截面可有四种情形，如图5所示.截面可以
是：三角形、四边形、五边形、六边形.
图5
掌握了以上简单几何体的截面知识，我们再来探究以下两个问题：
问题一：用一个平面去截正三棱柱、正五棱柱、正六棱柱，……，截面最多分别是
几边形？由此可以得到什么规律？
用一个平面去截正三棱柱，截面最多应是五边形；用一个平面去截正五棱柱，
截面最多应是七边形；用一个平面去截正六棱柱，截面最多应是八边形.前面我们
知道，用一个平面去截一个正方体，截面最多是六边形，由此可得其一般规律为：
用一个平面去截一个棱柱，所得截面的边数最多与棱柱的面数相等.
问题二.若用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是什么形状？
根据不同的截法，剩下的几何体可以是三棱柱或四棱柱或五棱柱.如图6所示
图6
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.同一个几何体，从不同角度去截，所得到
的截面是不一样的.
高考数学研究截面问题3/5
高考数学研究截面问题4/5
高考数学研究截面问题5/5
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