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立体几何(11)—高端视野:截面问题
2015-07-06 | 阅:  转:  |  分享 
  


高考数学研究截面问题1/5

——(10)

高端视野:截面问题



空间中存在着大量的几何图形,用一个平面去截一个几何体,会得到许多优美

的平面图形.同一个几何体从不同角度去截,所得到的截面也不尽相同,要深刻体

会平面图形与立体图形之间的相互转换关系.下面让我们一起来探究几种简单几何

体的截面.

一.圆柱的截面

用一个平面去截(分三种情形:①用与圆柱的底面平行的平面去截;②用与圆

柱的底面垂直的平面去截;③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.下同.),一个圆柱

能得到什么形状的平面图形呢?观察图1,很容易得出它们分别是:圆、长方形、

椭圆.



图1

二.圆锥的截面

用一个平面去截一个圆锥体,又能得出什么形状的平面图形呢?观察图2,很

容易得出它们分别是:圆、、三角形、椭圆.



图2

三.球的截面

用一个平面去截一个球体,又可得出什么形状的平面图形呢?如图3.



图3

四.三棱锥的截面

请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥,试判断所截得的平面图形是什么?

观察图4,与你的答案是一样的吗?

立体几何



高考数学研究截面问题2/5



图4

五.正方体的截面

正方体是比较常见的几何体,它的截面可有四种情形,如图5所示.截面可以

是:三角形、四边形、五边形、六边形.



图5

掌握了以上简单几何体的截面知识,我们再来探究以下两个问题:

问题一:用一个平面去截正三棱柱、正五棱柱、正六棱柱,……,截面最多分别是

几边形?由此可以得到什么规律?

用一个平面去截正三棱柱,截面最多应是五边形;用一个平面去截正五棱柱,

截面最多应是七边形;用一个平面去截正六棱柱,截面最多应是八边形.前面我们

知道,用一个平面去截一个正方体,截面最多是六边形,由此可得其一般规律为:

用一个平面去截一个棱柱,所得截面的边数最多与棱柱的面数相等.

问题二.若用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱,剩下的几何体是什么形状?

根据不同的截法,剩下的几何体可以是三棱柱或四棱柱或五棱柱.如图6所示



图6

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”.同一个几何体,从不同角度去截,所得到

的截面是不一样的.





高考数学研究截面问题3/5





高考数学研究截面问题4/5



高考数学研究截面问题5/5





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(本文系1906119630首藏)