高考数学研究线面垂直1/5
立体几何——（16）
高端视野:线面垂直
线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。
符号语言：
(,),mnmn
lm
l
B
nl
??
?
??
??
?????
?
??图形语言：
线面垂直的判定如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直
于这个平面。
符号语言：//baba?????
???
图形语言：
线面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号语言：//abba?????
?
?
?图形语言：
线面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面
内的所有直线.
符号语言：aabb??????
??
?图形语言：
高考数学研究线面垂直2/5
高考数学研究线面垂直3/5
高考数学研究线面垂直4/5
【例1】（全国2012）已知直二面角l????，点A??，,AClC?为垂足，B??，
,BDlD?为垂足．若2,1ABACBD???，则D到平面ABC的距离等于
(A)23(B)33(C)63(D)1
【例2】（10-11年上学期海淀高三期末统考理8）
如图所示，在正方体1111ABCDABCD?中，E是棱1DD的
中点，F是侧面11CDDC上的动点，且1BF∥面1ABE，则
1BF与平面11CDDC所成角的正切值构成的集合是（）
A．??2B．25
5??????
C．??|222tt≤≤D．2|52
5tt??????≤≤
【例3】（10-11年上学期朝阳高三期末统考理8）
如图，正方体1111ABCDABCD?中，E，F分别为棱1DD，AB上的点．已知下列
判断：
①1AC?平面1BEF；
②1BEF?在侧面11BCCB上的正投影是面积为定值的三角形；
③在平面1111ABCD内总存在与平面1BEF平行的直线；
④平面1BEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E
的位置有关，与点F的位置无关．
其中正确判断的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
A1
B1
D1
C1
A
BC
D
E
F
E
DC
BA
A1
B1
C1D1
高考数学研究线面垂直5/5
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