高考数学研究QQ2777676594直线对称1/3
解析几何——（7）
高端视野:直线对称
（一）主要知识及方法：
1.点??,Pab关于x轴的对称点的坐标为??,ab?；关于y轴的对称点的坐标为??,ab?；关
于yx?的对称点的坐标为??,ba；关于yx??的对称点的坐标为??,ba??.
2.点??,Pab关于直线0axbyc???的对称点的坐标的求法：
??1设所求的对称点''P的坐标为??00,xy，则''PP的中点00,
22axby????????
一定在直线
0axbyc???上.
??2直线''PP与直线0axbyc???的斜率互为负倒数，即0
01
ybaxab????????????
结论：点??00,Pxy关于直线l：0AxByC???对称点为??002,2xADyBD??，
其中00
22AxByCDAB????
；曲线C：(,)0fxy?关于直线l：0AxByC???的对称曲线方
程为??2,20fxADyBD???特别地，当22AB?，即l的斜率为1?时，点??00,Pxy关
于直线l：0AxByC???对称点为00,ByCAxC
AB??????????
，即??00,Pxy关于直线
0xyc???对称的点为：????,ycxc??，曲线(,)0fxy?关于0xyc???的对称曲
线为????,0fycxc???
3.直线1110axbyc???关于直线0axbyc???的对称直线方程的求法：
①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的
对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在
直线上任一点到两对称直线的距离相等，…
4.点??,xy关于定点??,ab的对称点为??2,2axby??，曲线C：??,0fxy?关于定点
??,ab的对称曲线方程为??2,20faxby???.
5.直线系方程：
高考数学研究QQ2777676594直线对称2/3
??1直线ykxb??（k为常数，b参数；k为参数，b位常数）.
??2过定点??00,Mxy的直线系方程为??00yykxx???及0xx?
??3与直线0AxByC???平行的直线系方程为10AxByC???（1CC?）
??4与直线0AxByC???垂直的直线系方程为0BxAym???
??5过直线11110laxbyc???：和22220laxbyc???：的交点的直线系的方程为：
????1112220axbycaxbyc???????（不含2l）
（二）典例分析：
问题1．一条光线经过点??2,3P，射在直线l：10xy???上，
反射后穿过点??1,1Q.??1求入射光线的方程；??2求这条光线从点P到点Q的长度.
问题2．求直线1l：23yx??关于直线l：1yx??对称的直线2l的方程.
问题3．根据下列条件，求直线的直线方程
??1求通过两条直线3100xy???和30xy??的交点，且到原点距离为1；
??2经过点??3,2A，且与直线420xy???平行；
??3经过点??3,0B，且与直线250xy???垂直.
问题4．??1已知方程1xkx??有一正根而没有负根，求实数k的范围
??2若直线1l：2ykxk???与2l：24yx???的交点在第一象限，求k的取值范围.
??3已知定点??2,1P??和直线l：??????1312250xy???????????R??
求证：不论?取何值，点P到直线l的距离不大于13
高考数学研究QQ2777676594直线对称3/3
欢迎关注北京高考数学研究微信号
|
|
