高考数学研究QQ群305203503120分基础大题训练1/5
120分基础大题训练5
时间：三角8min，概率统计8min,立体几何10min.
要求：40分，按答案标准给分
15．（本小题满分13分）
已知函数xxxf2sin21cos3)(2??．
（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；
（Ⅱ）求)(xf在区间?
??????46??，
上的最大值和最小值．
16．（本小题满分13分）
甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：
甲乙
18
600244
230
（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．
（注：方差??22
2212)()()(1xxxxxxnsn????????
其中x为1x，2x，?nx的平均数）
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M
E
F
C
D
BA
17．（本小题满分14分）
如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD?，AB∥CD，
2ABAD??，4CD?，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE?平面BEC；
（Ⅲ）若3?DE，求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．
15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）xxxf2sin2122cos13)(???
232sin212cos23???xx
23)32sin(????x……………5分
??T……………7分
（Ⅱ）因为46?????x，所以??65320???x…………9分
当232????x时，即12??x时，)(xf的最大值为231?,………11分
当032???x时，即6???x时，)(xf的最小值为23.………13分
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16．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数
24430242418?????x；……………………2分
??18)2430()2424()2424()2418(4122222?????????s……5分
（Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的得
分，共有16种情况：
（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）…………8分
得分和可能的结果有：38,44,50,56,62…………9分
得分和Y的分布列为：
Y3844505662
p
81165165163161
…………11分
数学期望161621635616550165448138??????????EY
5.48?………………13分
17．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：取DE中点N，连结,MNAN．
在△EDC中，,MN分别为,ECED的中点，
所以MN∥CD，且12MNCD?．
由已知AB∥CD，12ABCD?，
所以MN∥AB，且MNAB?．
所以四边形ABMN为平行四边形．………2分
所以BM∥AN．
又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF．………………………………4分
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（Ⅱ）证明：在矩形ADEF中，EDAD?．
又因为平面ADEF?平面ABCD，
且平面ADEF平面ABCDAD?，
所以ED?平面ABCD．
所以EDBC?．………………………………5分
在直角梯形ABCD中，2ABAD??，4CD?，可得22BC?．
在△BCD中，22,4BDBCCD???，
因为222BDBCCD??，所以BCBD?．
因为BDDED??,所以BC?平面BDE．………………………7分
又因为BC?平面BCE，
所以平面BDE?平面BEC．…………………………………………8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知ED?平面ABCD，且ADCD?．
以D为原点，,,DADCDE所在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系．
(2,2,0),(0,4,0),(0,0,3)BCE．…………………………………9分
易知平面DEC的一个法向量为m)0,0,1(?．…………………………10分
设(,,)xyz?n为平面BEC的一个法向量，
因为(2,2,0),BC??(0,4,3)CE??
所以220
430xyyz?????????
，
令1x?，得41,3yz??．
所以4(1,1,)3?n为平面BEC的一个法向量．…………………………12分
设平面BEC与平面DEC所成锐二面角为?．
A
x
y
M
C
N
E
F
D
B
z
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则
2
22
13cos34
||||344111
3
||?????
??????
????
mn
mn
．
所以平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值为33434．………14分
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