高考数学研究QQ群305203503120分基础大题训练1/4
120分基础大题训练17
时间：三角8min，概率统计8min,立体几何10min.
要求：40分，按答案标准给分
15．（本小题满分13分）
已知函数()3cos22sinsin()2fxxxx?????.
(I)求()fx的最小正周期，最大值以及取得最大值时x的集合.
(II)若A是锐角三角形ABC?的内角，()05,7,fAba???，求ABC?的面积.
16．（本小题满分14分）
如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，
PA、NC都垂直于平面ABCD，且4PAAB??，
2NC?，M是线段PA上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC?平面NEF；
（Ⅱ）若//PC平面MEF，试求:PMMA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角MEFN??的余弦值．
第16题图
高考数学研究QQ群305203503120分基础大题训练2/4
17．（本小题满分13分）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者
进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分
别为5
6
、4
5
、3
4
、1
3
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．
15．解(I):()3cos22sin.sin()=3cos22sin.cos
2fxxxxxxx?????
)3=3cos2sin2=2sin(2xxx???……4分
().fx??的最小正周期是……5分
=+2,.322kkZx?????令
:+,.12xkkZ????解得
+,}.12()2,xkkZfxx?????的最大值是取得最大值时的集合是{x|……7分
(II)()sin(2)032fAA???????，0
ABC?在中，2222.cosabcbcA???,
25240cc???,解得83cc???或（舍)……11分
1.sin1032
ABCSbcA????
.……13分
高考数学研究QQ群305203503120分基础大题训练3/4
16．解：（Ⅰ）连结BD，
∵PA?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PABD?，
又∵BDAC?，ACPAA?，
∴BD?平面PAC，
又∵E，F分别是BC、CD的中点，∴//EFBD，
∴EF?平面PAC，又EF?平面NEF，
∴平面PAC?平面NEF；……4分
（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，
则(0,0,4)P，(4,4,0)C，(4,2,0)E，(2,4,0)F，
∴(4,4,4)PC??，(2,2,0)EF??，
设点M的坐标为(0,0,)m，平面MEF的法向量为(,,)nxyz?，则(4,2,)MEm??，
所以0
0
nME
nEF
?????
????
，即420
220xymzxy?????????
，令1x?，则1y?，6zm?，
故6(1,1,)nm?，
∵//PC平面MEF，∴0PCn??，即24440m???，解得3m?，
故3AM?，即点M为线段PA上靠近P的四等分点；
故:1:3PMMA?--------------------------8分
（Ⅲ）(4,4,2)N，则(0,2,2)EN?，设平面NEF的法
向量为(,,)mxyz?，
则0
0
mEN
mEF
?????
????
，即220
220yzxy????????
，令1x?，
则1y?，1z??，即(1,1,1)m??，
当M是PA中点时，2m?，则(1,1,3)n?，
∴11333cos,
33311mn????????
，
∴二面角MEFN??的余弦值为3333?．-------14分
第16题图
高考数学研究QQ群305203503120分基础大题训练4/4
17．解：设事件(1,2,3,4)iAi?表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
由已知
12345431(),(),(),()6543PAPAPAPA????
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，
则331212()()()()()PBPAAAPAPAPA??54311
6546???????????
．……3分
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则123112()()PCPAAAAAA???
1231121515431()()()(1)6656542PAPAAPAAA???????????
；……7分
（Ⅲ）X的可能取值为1，2，3，4
11(1)()6PXPA???
，
21541(2)()(1)656PXPAA??????
，
3125431(3)()(1)6546PXPAAA???????
，
1235431(4)()6542PXPAAA??????
，
所以，X的分布列为
X1234
P16161612
1111()123436662EX?????????．……13分
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