高考数学研究QQ群305203503135分基础大题训练1/5
135分拔高大题训练12
导数大题12min,解析几何大题15min。
18．（本小题满分14分）
已知函数2()2lnfxxax??.
（Ⅰ）若函数()fx的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；
（Ⅲ）若函数2()()gxfxx??在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.
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19．（本小题满分13分）
已知椭圆1
2
2
2
2??byax（0??ba）右顶点与右焦点的距离为31?，
短轴长为22.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的
面积为324，求直线AB的方程．
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18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）2222''()2axafxxxx????…………1分
由已知''(2)1f?，解得3a??.…………3分
（II）函数()fx的定义域为(0,)??.
（1）当0a?时,''()0fx?，()fx的单调递增区间为(0,)??；……5分
（2）当0a?时2()()''()xaxafxx?????.
当x变化时，''(),()fxfx的变化情况如下：
x(0,)a?a?(,)a???
''()fx-0+
()fx极小值
由上表可知，函数()fx的单调递减区间是(0,)a?；
单调递增区间是(,)a???.…………8分
（II）由22()2lngxxaxx???得
222''()2agxxxx????
，…………9分
由已知函数()gx为[1,2]上的单调减函数，
则''()0gx?在[1,2]上恒成立，
即
22220axxx????
在[1,2]上恒成立.
即21axx??在[1,2]上恒成立.…………11分
令21()hxxx??，在[1,2]上
2211''()2(2)0hxxxxx???????
，
所以()hx在[1,2]为减函数.
min7()(2)2hxh???
,
所以72a??.…………14分
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19．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意，
222
31
2
ac
b
abc
?????
???
????
?
-------1分
解得3,1ac??.------------2分
即：椭圆方程为.12322??yx------------3分
（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，4
3AB?
，
此时3AOBS??不符合题意故舍掉；-----------4分
当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：)1(??xky，
代入消去y得：2222(23)6(36)0kxkxk?????.------------6分
设1122(,),(,)AxyBxy，则
2
122
2
122
6
23
36
23
kxx
k
kxx
k
????
???
??
??
???
，-----------7分
所以2
243(1)23kABk???
.------------9分
原点到直线的AB距离
21
kdk??，
所以三角形的面积2
221143(1)22231
kkSABdkk?????.
由232224Skk??????，------------12分
所以直线:220ABlxy???或:220ABlxy???.---------13分
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