高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练1/4
135分拔高大题训练20
导数大题12min,解析几何大题15min。
18．（本小题满分13分）
已知函数?????axaxaxxf,ln)1()(R.
（Ⅰ）当1?a时，求)(xf的单调区间;
（Ⅱ）若)(xf在]1[e,上的最小值为2?，求a的值.
高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练2/4
19．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆M:)0(1
2
2
2
2????babyax,离心率36?e,椭圆与x正半轴交于点A，
直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B、C两点，B(1,1).
(Ⅰ)求椭圆M的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上有两点QP、,使PBQ?的角平分线垂直于AO，问是否存在实数
)0(???使得ACPQ??成立？
高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练3/4
18．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）f(x)的定义域为｛x|0?x｝……………1分.
22
2
2))(1()1(11)(xaxxxxaaxxaxaxf????????????
…………3分
1?a?
令0)(??xf，即axxxaxx?????或得1,0))(1(
2
，
∴)(xf的增区间为（0，1），),(??a……………4分
令0)(??xf，即axxaxx?????1,0))(1(
2得
，
∴)(xf的减区间为),1(a………………5分
（Ⅱ）①当1?a时，0)(??xf在]1[e,上恒成立，
?)(xf在]1[e,恒为增函数.………6分
21)1()]([min??????afxf，得.(3舍去）?a………7分
②当ea??1时，令0)(??xf，得1或ax?.
当ax??1时，0)(??xf?)(xf在),1(a上为减函数；
当exa??时，0)(??xf?)(xf在),(ea上为增函数；
2)ln()1(1)()]([min????????aaaafxf，得（舍）………10分
③当ea?时，0)(??xf在],1[e上恒成立，
此时)(xf在],1[e恒为减函数.
2)1()()]([min????????aeaeefxf，得.ea?………12分
综上可知.ea?………13分
19．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ)由题意可知2)(136abe???,得223ba?………2分
)11(,B点?在椭圆上11122??ba解得：34422??b,a………4分
高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练4/4
故椭圆M的方程为：143422??yx………4分
（Ⅱ）由于PBQ?的平分线垂直于OA即垂直于x轴，故直线PB的斜率存在设为k，则QB
斜率为-k，因此PB、QB的直线方程分别为y=k(x-1)+1，y=-k(x-1)+1
………6分
由
??
???
??
???
1434
1)1(
22yx
xky得01631631
222???????kkx)k(kx)k(①
由0??，得31??k………8分
?点B在椭圆上，x=1是方程①的一个根，设),(),,(QQppyxQyxP
13163122??????kkkxP即1316322?????kkkxP，同理1316322????kkkxQ………10分
??PQk31
13
12
213)13(22)(
2
2
2
?
??
????
???????
k
k
kkkk
xx
kxxk
xx
yy
QP
QP
QP
QP
)1,1(),0,2(??CA?31??ACk即：ACPQkk?
?向量AC//PQ，则总存在实数?使ACPQ??成立.………13分
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