高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练1/4
135分拔高大题训练24
导数大题12min,解析几何大题15min。
18．（本小题满分13分）
已知函数
2()xfxxb??
，其中b?R．
（Ⅰ）求)(xf的单调区间；
（Ⅱ）设0b?．若13[,]44x??，使()1fx?，求b的取值范围．
高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练2/4
19．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线24yx?的焦点为F．过点(2,0)P的直线交抛物线于11(,)Axy，
22(,)Bxy两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
（Ⅰ）求12yy的值；
（Ⅱ）记直线MN的斜率为1k，直线AB的斜率为2k.证明：1
2
kk为定值．
高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练3/4
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：①当0b?时，1()fxx?．
故()fx的单调减区间为(,0)??，(0,)??；无单调增区间．………………1分
②当0b?时，2
22()()bxfxxb????
．………………3分
令()0fx??，得1xb?，2xb??．
()fx和()fx?的情况如下：
x(,)b???b?(,)bb?b(,)b??
()fx??0?0?
()fx↘↗↘
故()fx的单调减区间为(,)b???，(,)b??；单调增区间为(,)bb?．
………………5分
③当0b?时，()fx的定义域为{|}Dxxb?????R．
因为2
22()0()bxfxxb?????
在D上恒成立，
故()fx的单调减区间为(,)b????，(,)bb???，(,)b???；无单调增区间．
………………7分
（Ⅱ）解：因为0b?，13[,]44x?，
所以()1fx?等价于2bxx???，其中13[,]44x?．………………9分
设2()gxxx???，()gx在区间13[,]44上的最大值为11()24g?．……………11分
则“13[,]44x??，使得2bxx???”等价于14b?．
所以，b的取值范围是1(0,]4．………………13分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为2xmy??．………………1分
将其代入24yx?，消去x，整理得2480ymy???．………………4分
从而128yy??．………………5分
高考数学研究QQ群305203503135分拔高大题训练4/4
（Ⅱ）证明：设33(,)Mxy，44(,)Nxy．
则
22
12
343411212
22
23412312344
44
44
yy
yyyykxxyy
kxxyyyyyyyy
?????
?????????
?
．………………7分
设直线AM的方程为1xny??，将其代入24yx?，消去x，
整理得2440yny???．………………9分
所以134yy??．………………10分
同理可得244yy??．………………11分
故1121212
234
12
444kyyyyyykyy
yy
???????
???
．………………13分
由（Ⅰ）得1
22
kk?，为定值．………………14分
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