函数——（9）
高端视野：保三角形函数
保三角形函数定义
一个函数??fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,abc都在??fx的定义域
内，就有??????,,fafbfc也是某个三角形的三边长，则称??fx为“保三角形函数”．
【练1】（2010东城一模理14）
如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数()fx的定义域内，就
有()fa，()fb，()fc也是某个三角形的三边长，则称()fx为“Л型函数”．则下列
函数：
①()fxx?；②()singxx?(0,π)x?；③()lnhxx?[2,)x???，
是“Л型函数”的序号为_______．
【练2】（2011石景山期末文8）
已知(1,1)1f?，(,)fmn?N（m、)n?N，且对任意m、n?N都有：
①(,1)(,)2fmnfmn???；②(1,1)2(,1)fmfm??．
给出以下三个结论：（1）(1,5)9f?；（2）(5,1)16f?；（3）(5,6)26f?．其中正
确的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
【练3】(海淀模拟)一个函数??fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,abc都在
??fx的定义域内，就有??????,,fafbfc也是某个三角形的三边长，则称??fx
为“保三角形函数”．
（I）判断??1fxx?，??2fxx?，??23fxx?中，哪些是“保三角形函数”，哪些
不是，并说明理由；
（II）如果??gx是定义在R上的周期函数，且值域为??0,??，证明??gx不是“保三
角形函数”；
（III）若函数??sinFxx?，x???0,A是“保三角形函数”，求A的最大值．
（可以利用公式sinsin2sincos22xyxyxy????）
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