函数——（10）
高端视野：单位阶跃函数与符号函数
单位阶跃函数
目前有三种定义，共同之处是自变量取值大于0时，函数值为1，自变量取值小于0时，
函数值为0，不同之处是，自变量为0时函数值各不相同。
第一种定义：自变量为0时函数值不确定或不定义，见北京大学吴崇试的数学物理方
法第二版117页9.4式
第二种定义：自变量为0时函数值为1/2，见吴大正信号与线性系统分析第四版13页
1.4-3式
第三种定义：自变量为0时，函数值为1。见吴大正信号与线性系统分析第四版102
页3.2-4式关于单位阶跃序列的讨论。
符号函数
sign(x)或者Sign(x)叫做符号函数，在数学和计算机运算中，其功能是取某个数的符号
（正或负）：
当x>0，sign(x)=1;
当x=0，sign(x)=0;
当x<0，sign(x)=-1；
在通信中，sign(t)表示这样一种信号：
当t≥0，sign(t)=1;即从t=0时刻开始，信号的幅度均为1；
当t<0，sign(t)=-1；在t=0时刻之前，信号幅度均为-1。
【练1】已知H(x)=称为单位跳跃函数，
Sgn(x)=称为符号函数.
(1)画出y=H(x-2)+1的图像；
(2)画出y=H[Sgn(x2-x-2)]的图像；
(3)求证：Sgn(x)=H(x)-H(-x).
【练2】定义符号函数Sgnx=则不等式x+2＞(2x-1)Sgnx的解集是_____.
【练3】（2009西城一模理14）
已知函数??fx由下表给出
x01234
??fx0a1a2a3a4a
其中??01234kak?，，，，等于在01234aaaaa，，，，中k所出现的次数．则
4a?________；0123aaaa????__________．
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