高考数学研究QQ2777676594函数思想1/2
函数——（28）
高端视野:函数思想
函数是中学数学中最重要的概念之一，内容十分丰富，构成了一个完整的知识体系．在
数学学习中，我们应重视培养以函数为桥梁，根据实际问题建立函数观念，灵活应用函数
思想与方法去分析和解决问题的能力．
函数思想方法，就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过
函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决．函数思想是对函
数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、处理问题．
利用函数处理问题，须深刻理解，熟练掌握各种函数的具体特征及函数的单调性、最
值、图象变换等，这是利用函数思想解题的必备基础．同时要善于观察问题的结构特征，
揭示内在联系，挖掘隐含的特征，从而恰当构造函数和准确利用函数性质，使问题得以解
决．
【题1】(2008北京理科)如图，动点P在正方体1111ABCDABCD?的对角线1BD上．过点
P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx?，
MNy?，则函数()yfx?的图象大致是（）
【题2】（2013西城期末理科）已知函数()fx的定义域为R．若?常数0c?，对x??R，
有()()fxcfxc???，则称函数()fx具有性质P．给定下列三个函数：
①()2xfx?；②()sinfxx?；③3()fxxx??．
其中，具有性质P的函数的序号是___．
【题3】（2013海淀期末理科）已知正方体1111ABCDABCD?的棱长为1，动点P在正方体
1111ABCDABCD?表面上运动，且PAr?（03r??），记点P的轨迹的长度为
()fr，则1()2f?______________;关于r的方程()frk?的解的个数可以为
________.（填上所有可能的值）.
AB
CDM
NP
A1B1
C1D1y
x
A．
O
y
x
B．
O
y
x
C．
O
y
x
D．
O
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【题4】（延庆2013一模理科）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上
截取与闭区间
]4,0[
对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀
地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，
原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间
]4,0[
上（除
两个端点外）的点，在第
n
次操作完成后
)1(?n
，恰好被拉到与4重合的点所对
应的坐标为
)f
，则
?)3(f
____________；
?)(nf
________（这里
j
为
]2,1n
中
的所有奇数）.
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