集合是一门数学语言，你读懂了吗？——（4）
高端视野：差集，叉乘
给定两个集合,AB，称{|,}CccAcB???为A减B，即差集，记做AB?。
全集通常用I表示，对任一集A，称IA?为A的补集，记做''A。
由定义，''ABAB??
交集AB简写作AB，并约定交集（在没有括号时）比其他运算先进行，类似与数的四则
运算中的乘法。
定义()''ABAB??△，称集合的叉乘。
显然ABBA???.
求证：（1）''''ABAB???
（2）()()ABCABC?????
（3）()()()ABCACBABC?????△△△
（4）()()ACBCAB???△△
证明：（1）''('')('')''''ABABABBAABBA??????△
同理''''''ABABBA?△
()()('')('')ABABBAABBA????△
由德摩根公式，()''('')''('')''('')('')ABABBAABBA??△
('')''('')('''''')('')''''ABBABAABBBAABAABBA???
有()''''''ABABAB??△△△
故''''ABAB???
（2）()()''()ABCABCABC?????△△△
()()''()ABCABCABC?????△△△
所以()()ABCABC?????
（3）()()''()()()()()ABCABCACBACBACBACBABC????????△△△△''△△△''△△''△△△
（4）()()('')('')ABBCACBCAB????△△△△△
【例1】（朝阳期末）设集合{123456}I?，，，，，，集合,ABI?，若A中含有3个元
素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件
的集合,AB有
（A）33组（B）29组（C）16组（D）7组
【例2】（西城期末）有限集合P中元素的个数记作card()P.已知card()10M?，
AM?，BM?，AB??，且card()2A?，card()3B?.若集合X满足
AXM??，则集合X的个数是_____；若集合Y满足YM?，且AY?，
BY?，则集合Y的个数是_____.（用数字作答）
【例3】（海淀期末）若集合A具有以下性质：
①A?0，A?1；
②若Ayx?,，则Ayx??，且0?x时，Ax?1.
则称集合A是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合{1,0,1}B，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若Ayx?,，则Ayx??；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题p：若Ayx?,，则必有Axy?；
命题q：若Ayx?,，且0?x，则必有Axy?；
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