途牛传媒西青区2014~2015学年度第二学期期末考试 复习高一数学试卷-1

1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．请注意集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．1．集合的基本概念(1)集合的概念： ；(2)集合中元素的三个特性： ；(3)集合的三种表示方法： ．2．集合的运算(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A?B；真子集：若A?B，且 ，则AB；?是 集合的子集，是 集合的真子集；(2)交集：A∩B＝ ；(3)并集：A∪B＝ ；(4)补集：若U为全集，A?U，则?UA＝ ．3．集合的常用运算性质(1)A∩?＝?；A∩A＝ ；(2)A∪?＝A；A∪A＝ ；(3)A∩(?UA)＝；A∪(?UA)＝；?U(?UA)＝ ；(4)A?B?A∩B＝?A∪B＝；(5)?U(A∩B)＝ ；?U(A∪B)＝ ；(6)如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是 ； ； ．(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－ ．1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．(5)若P∩M＝P∩N＝A，则A?M∩N.答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√解析(1)由于－1?N，故(1)错．(2)中{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，以上两集合为数集，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合．(3)该方程含有两个未知数，解集为{(2015，－2016)}．(4)当m＝－1时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾．2．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.答案∈??(或)3．(2014·北京理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.4．(2015·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝()A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案A5．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|01}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|15}．∴M∩(?RN)＝{x|－15}．∴A∩(?RB)＝{x|－35}＝{x|－3－1|，则()A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP答案C解析由题意，得?RP＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.答案{7,9}解析由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故?UA＝{4,6,7,9,10}，(?UA)∩B＝{7,9}．5．设全集为U，在下列条件中，是B?A的充要条件的有________．①A∪B＝A； ②(?UA)∩B＝?；③?UA??UB； ④A∪(?UB)＝U.答案①②③④解析由韦恩图知①②③④均正确．集合中的创新性问题在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年(以及明年)高考中的热点题型，解决此类问题，既要有扎实的基本功，又要有创新意识，要迅速阅读理解题意准确把握新的信息，敢于下笔计算．【答案】48①若平面点集Ω存在向量周期a，则ka(k∈Z，k≠0)也是Ω的向量周期；②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存向量周期；③若平面点集Ω＝{(x，y)|x>0，y>0}，则b＝(1,2)为Ω的一个向量周期；④若平面点集Ω＝{(x，y)|[y]－[x]＝0}([m]表示不大于m的最大整数)，则c＝(1,1)为Ω的一个向量周期．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)【解析】对于①，取Ω＝{(x，y)|x>0，y>0}，a＝(1,0)，则a为Ω的向量周期，但－a＝(－1,0)不是Ω的向量周期，故①是假命题；易知②是真命题；对于③，任取点P(xP，yP)∈Ω，则存在点Q(xP＋1，yP＋2)∈Ω，所以b是Ω的一个向量周期，故③是真命题；对于④，任取点P(xP，yP)∈Ω，则[yP]－[xP]＝0，存在点Q(xP＋1，yP＋1)，所以[yP＋1]－[xP＋1]＝[yP]＋1－([xP]＋1)＝0，所以Q∈Ω，所以c是Ω的一个向量周期．故④是真命题．综上，真命题为②③④.【答案】②③④【讲评】破解此类问题的突破口是：①能读懂新定义的意义，如本题，读懂新定义的向量周期的意义，并将其运用到新的情境中；②区分点集与数集，适时运用数形结合思想，通过画草图，举反例，排除假命题的选项．思考题2题型三集合的基本运算思考题3高考调研第页新课标版·数学（文）·高三总复习第一章集合与简易逻辑高考调研第页新课标版·数学（文）·高三总复习第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第1课时集合一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、互异性列举法、描述法、图示法A≠B任何任何非空{x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且x?A}AA?UAAB(?UA)∪(?UB)(?UA)∩(?UB)A∩BA∩(?UB)；B∩(?UA)?U(A∪B)或(?UB)∩(?UA)card(A∩B)题型一集合的基本概念思考题1题型二集合的基本关系高考调研第页新课标版·数学（文）·高三总复习第一章集合与简易逻辑高考调研第页新课标版·数学（文）·高三总复习第一章集合与简易逻辑课前自助餐

受人以渔

自助餐

课外阅读

题组层级快练



课前自助餐

(3)方程＋(y＋2016)2＝0的解集为{2015，－2016}．



授人以渔

例1(1)已知集合A＝{x|x＝，nZ}，B＝{x|x＝＋1，nZ}，则集合A与B的关系是________．

【解析】方法一(列举法)：

A＝{…，－1，－，，1，，…}，

B＝{…，－1，－，，1，，…}，

显然A＝B.

方法二(描述法)：

将集合B化为B＝{x|x＝，nZ}＝{x|x＝，nZ}．可得A＝B.

(2)设2016{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为________．

【解析】x＝－2016或x＝－，

集合为{－2016，－}．

真子集有22－1＝3个．

例2(1)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，AB＝A，则m＝()

A．0或 B．0或3

C．1或 D．1或3

【解析】A＝{1,3，}，B＝{1，m}，AB＝A，

m＝3或m＝.

m＝3或m＝0或m＝1.

当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B项．

①若a＝，试判定集合A与B的关系；

若BA，求实数a组成的集合C.

【思路】集合A用列举法表示出来，当a＝求出集合B即可确定集合A与B的关系．

由BA，得B为A的真子集，可建立a的关系式解出a，即可确定集合C.

【解析】由x2－8x＋15＝0，

得x＝3或x＝5，A＝{3,5}．

若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，即x＝5.

B＝{5}．BA.

若B≠，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝.

∴＝3或＝5，即a＝或a＝.

故C＝{0，，}．

【答案】BA{0，，}



自助餐

4．(2014·重庆)设全集U＝{nN|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则∩B＝________.



课外阅读

例1设有限集合A＝{a1，a2，…，an}，则i叫做集合A的和，记作SA.若集合P＝{x|x＝2n－1，nN，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别为P1，P2，…，Pk，则Pi＝________.

【解析】由题意知集合P＝{1,3,5,7}，其三元素子集为：{1,3,5}，{1,3,7}，{1,5,7}，{3,5,7}，故Pi＝3(1＋3＋5＋7)＝48.

例2(2015·《高考调研》原创题)在平面直角坐标系xOy中，Ω是一个平面点集，若存在非零平面向量a，对于任意PΩ，均有QΩ，使得＝＋a，则称a为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：