1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．请注意以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断．1．命题用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 .(2)原命题与它的 等价；逆命题与它的 等价．3．充分条件与必要条件(1)若 ，则p是q的充分非必要条件．(2)若 ，则p是q的必要非充分条件．(3)若 ，则p是q的充要条件．(4)若 ，则p是q的非充分非必要条件．1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)语句“2a＋1>0”是命题．(2)语句“2016≥2015”是真命题．(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．(4)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(5)p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件．答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2．(课本改编题)命题“若a<0，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．0 B．2C．4 D．不确定答案B解析当a<0时，Δ＝1－4a>0，所以方程x2＋x＋a＝0有实数，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2＋x＋a＝0有实根，则a<0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1－4a≥0，3．“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析因为|a|>0?a>0或a<0，所以a>0?|a|>0.但|a|>0?/a>0，所以a>0是|a|>0的充分不必要条件．故选A.4．(2014·安徽理)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析∵ln(x＋1)<0，∴0b，q：a>b－1；(2)p：a>b，q：lga>lgb；(3)p：a>b，q：2a>2b；(4)p：a>b，q：a2>b2.【解析】(1)p?q，pq，∴p是q的充分不必要条件．(2)q?p，pq，∴p是q的必要不充分条件．(3)p?q，且q?p，∴p是q的充要条件．(4)pq，qp，∴p是q的既不充分也不必要条件．【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分也不必要条件探究2判定充要条件应注意：(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试p?q，q?p.(3)一定要熟悉命题内容涉及到的知识． 判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；(3)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(4)非空集合A，B中，p：x∈A∪B，q：x∈B.【解析】(1)p：x≤－1或x≥3，∴p?q，但q?/p，故p是q的充分不必要条件．(2)p?/q，q?p，∴p是q的必要不充分条件．(3)在△ABC中，∠A＝∠B?sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．(4)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)必要不充分条件例3已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】方法一：由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m.∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．∵p：－2≤x≤10，∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件，即m≥9或m>9.∴m≥9.故实数m的取值范围是[9，＋∞)．方法二：∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件．由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m.∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．【答案】[9，＋∞)探究3(1)充要条件可以熔入到数学各个分支题型灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义，结合其他知识，便可迎刃而解．(2)本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键． 1．命题真假的判断．(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．2．充分、必要条件的判定方法．(1)定义法．(2)传递法．(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件．(4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．1．(2014·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假答案B解析因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B.2．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－12015；命题q：x<－2016，或x>2016，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析∵p：x<－2015，或x>2015；q：x<－2016，或x>2016，∴綈p：－2015≤x≤2015，綈q：－2016≤x≤2016.∵对任意的x∈[－2015,2015]，都有x∈[－2016,2016]，∴选A.5．(2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案C解析“存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”．故选C.思考题3高考调研第页新课标版·数学（文）·高三总复习第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第2课时命题及其关系、充要条件判断真假若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p逆否命题否命题题型一四种命题及其真假的判定思考题1题型二充要条件的判定思考题2题型三充分条件与必要条件的应用高考调研第页新课标版·数学（文）·高三总复习第一章集合与简易逻辑课前自助餐
受人以渔
自助餐
题组层级快练
课前自助餐
所以a≤，显然a<0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假．故正确的命题有2个．
授人以渔
(2)在ABC中，p：A≠60°，q：sinA≠；
∴AB，或
∵p是q的充分而不必要条件，
PQ，或
即m≥9或m>9，m≥9.
故实数m的取值范围是[9，＋∞)．
已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
【解析】綈q：(x－a)(x－a－1)≤0，a≤x≤a＋1.
由p是綈q的充分不必要条件知：
∴0≤a≤.
【答案】[0，]
自助餐
解析因为x≥2且y≥2x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选A.
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