结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用．3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或幂的比较大小．4．考查指数函数与函数、方程、不等式等内容结合的综合问题.第4讲指数与指数函数抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练根式分数指数幂有理指数幂的运算性质指数函数的图象与性质考向一考向二考向三有关求解指数型函数中参数的取值范围问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】指数函数的性质及应用指数函数的图象及应用指数幂的化简与求值选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题考点梳理考点梳理考点梳理4．指数函数y=ax（a＞0且a≠1）图象与性质在(－∞，＋∞)上是减函数在(－∞，＋∞)上是增函数当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1.当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1.过定点,性质,值域,定义域图象0＜a＜1a＞1y＝ax(0，＋∞)(0,1)R助学微博分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．一个关系两个防范三个关键点(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果考点自测DACC712345[审题视点]熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键．【方法锦囊】在解决分数指数幂的运算时，应注意如下几点：(1)尽量将根式、小数指数幂统一为分数指数幂；(2)尽量运用乘法公式；(3)对于有些指数式的问题，有时应转化为对数；(4)注意整体代换思想在指数式运算中的应用．考向一指数幂的化简与求值考向一指数幂的化简与求值[审题视点]熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键．【方法锦囊】在解决分数指数幂的运算时，应注意如下几点：(1)尽量将根式、小数指数幂统一为分数指数幂；(2)尽量运用乘法公式；(3)对于有些指数式的问题，有时应转化为对数；(4)注意整体代换思想在指数式运算中的应用．[审题视点]对a分a>1和01和00，且a≠1)的图象可能是()．
解析注意到当0
答案D
【例1】化简下列各式(其中各字母均为正数)．
；
.
解先化为分数指数幂，再进行运算．
[教你审题]本题为指数型的复合函数，利用复合函数的单调性的判定判断，结合函数图象求解．
[解法]因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.
[结论](－∞，1]
[反思]有关复合函数的单调性要利用“同增异减”的判定法则来求解，若指数函数的底数不确定时还要进行分类讨论．
【】(2012·上海)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
1．若log2a<0，>1，则()．
A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．00D．0
2．(2011·四川)函数y＝＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是()．
3．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象()．
A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称
4．函数y＝的值域为()．
A．(－∞，1)B.C.D.
5．(人教A版教材习题改编)化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．
【训练1】(1)×＋8×＋(×)6－＝________；
(2)·＝________；
(3)÷×＝________.
解析(1)原式＝×1＋2×2＋(2×3)6－＝2＋4×27＝110.
(2)·＝a·b＝a＝a.
(3)令a＝m，b＝n，
则原式＝÷·m＝·
＝＝m3＝a.
答案(1)110(2)a(3)a
1.解析由log2a<0，>1，得0
答案D
解析函数y＝＋1的图象如图，作其关于直线y＝x的对称图象，可知选A.
答案A
3.解析由lga＋lgb＝0得lgab＝0，ab＝1.b＝，g(x)＝，f(x)＝ax与g(x)＝的图象关于y轴对称．
答案C
解析由x2≥0，得0<≤1，故≤<0，即≤<1.故函数的值域为.
答案C
解析[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝23－1＝7.
答案7
1．根式
(1)根式的概念
根式 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且nN 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式
＝
n＝a(注意a必须使有意义)．
解析由题意得y′＝(a－1)e(a－1)x＋4，设函数的大于零的极值点为x0，则(a－1)e(a－1)x0＋4＝0，e(a－1)x0＝.
e(a－1)x0>0，1－a>0，又极值x0>0，则(a－1)x0<0，
0
答案B
【试一试】(2013·焦作模拟)若函数y＝e(a－1)x＋4x(x∈R)有大于零的极值点，则实数a的取值范围是()．
A．(－3，＋∞)B．(－∞，－3)
C.D.
【例3】已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．
解(1)因为函数的定义域为R，所以关于原点对称．
又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．
当0
故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．
又x>0时，x3>0，x3>0，
即当x>0时，f(x)>0.
又由(2)知f(x)为偶函数，即f(－x)＝f(x)，
则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．
综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．
当0
当x>0时，00，
ax－1<0，x3>0，此时f(x)<0，不满足题意；
当x<0时，－x>0，f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．
综上可知，所求a的取值范围是.
2．分数指数幂
(1)正分数指数幂是：a＝(a>0，m，nN，n>1)；
(2)负分数指数幂是：a＝(a>0，m，nN，n>1)；
(3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．
3．有理指数幂的运算性质
(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r、sQ)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r、sQ)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，rQ)．
【训练3】已知函数f(x)＝·x3(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)讨论函数f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．
解(1)由于ax－1≠0，且ax≠1，所以x≠0.
函数f(x)的定义域为{x|xR，且x≠0}．
(2)对于定义域内任意x，有
f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，
f(x)是偶函数．
(3)当a>1时，对x>0，由指数函数的性质知ax>1，
ax－1>0，＋>0.
1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为()．
A．0B.C．1D.
解析由题意有3a＝9，则a＝2，tan＝tan＝.
答案D
2．(2012·天津)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()．
A．c
C．b
解析a＝21.2>2，而b＝－0.8＝20.8，所以1
答案A
3．(2013·佛山模拟)不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－恒过定点，则这个定点的坐标是()．
A.B.
C.D.
解析y＝(a－1)2x－＝a－2x，令2x－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－恒过定点.
答案C
4．定义运算：ab＝如12=1，则函数f(x)＝2x2－x的值域为()．
A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)
解析f(x)＝2x2－x＝f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，0
答案C
(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数，所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，
所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.
所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．
5．(2013·太原模拟)已知函数f(x)＝
满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是．
解析对任意x1≠x2，都有<0成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则0
答案
6．若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是．
解析当x>0时，有f(x)<0；当x<0时，有f(x)>0.
故f(f(x))＝＝
而当x>0时，－1<－2－x<0，则<2－2－x<1.
而当x<0时，－1<－2x<0，则－1<－2－2x<－.
则函数y＝f(f(x))的值域是答案
7．(12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求证f(x)在R上为增函数．
(1)解因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(2)证明设x1，x2R，且x1
f(x1)－f(x2)＝－＝，
x102x2＋1>0，
f(x1)
8．(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.
解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.
由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．
又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得.
1．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()．
A.B.C．2D．4
解析由题意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．
答案C
2．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的()．
解析函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故0
答案A
3．已知函数f(x)＝且f(f(1))>3a2，则a的取值范围是(－1,3)．
解析由已知得f(1)＝21＋1＝3，故f(f(1))>3a2f(3)>3a2?32＋6a>3a2.解得－1
答案(－1,3)
4．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对x1∈[－1,3]，x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是．
解析x1[－1,3]时，f(x1)[0,9]，x2[0,2]时，g(x2)∈，即g(x2)，要使x1∈[－1,3]，x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，故m≥.
答案
5．(12分)定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．
解(1)设x[0,1]，则－x[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x，
f(－x)＝－f(x)，f(x)＝a·2x－4x，x[0,1]．令t＝2x，t[1,2]，g(t)＝a·t－t2＝－2＋，当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2
当≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.综上，当a≤2时，f(x)的最大值为a－1；当2
(2)函数f(x)在[0,1]上是增函数，f′(x)＝aln2×2x－ln4×4x＝2xln2·(a－2×2x)≥0，a－2×2x≥0恒成立，a≥2×2x.
∵2x∈[1,2]，a≥4.
6．(13分)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
解(1)当x<0时，f(x)＝0，无解；
当x≥0时，f(x)＝2x－，
由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，
看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－，
2x>0，x＝1.
(2)当t[1,2]时，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，22t－1>0，m≥－(22t＋1)，
t∈[1,2]，－(22t＋1)[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
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