结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用．2．多以比较大小、求对数函数在给定区间上的最值或值域等形式，来考查对数函数的单调性．3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系.第5讲对数与对数函数抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练对数的概念对数的性质与运算法则对数函数的图象与性质反函数考向一考向二考向三与指数、对数函数有关的求值问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A组【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】对数函数的性质及其应用对数函数的图象及其应用对数式的化简与求值选择题填空题解答题B组选择题填空题解答题考点梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数,底数为e自然对数lgN底数为10常用对数logaN底数为a(a>0且a≠1)一般对数记法特点对数形式x＝logaNlnN考点梳理考点梳理3．对数函数的图象与性质在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数当x＞1时，y<0当00当x＞1时，y>0当01时,图象上升;01时,图象上升;01进行分类讨论．[审题视点]考向三对数函数的性质及其应用研究与对数函数有关的复合函数的单调性时，一种方法是利用导数(如本例解法)，这时应注意正确地进行求导运算，另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则“同增异减”进行判断，对于含有参数的函数,必须进行分类讨论.考向三对数函数的性质及其应用【方法锦囊】研究与对数函数有关的复合函数的单调性时，一种方法是利用导数(如本例解法)，这时应注意正确地进行求导运算，另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则“同增异减”进行判断，对于含有参数的函数,必须进行分类讨论.考向三对数函数的性质及其应用【方法锦囊】热点突破6与指数、对数函数有关的求值问题【命题研究】分析近几年各省市的高考试题，可以看出对本节内容的考查主要有：利用对数函数的性质比较实数的大小；结合函数图象的变换考查相关函数的性质；考查与对数函数相关的方程和不等式．以选择题为主，个别省市有填空题，以中等难度试题为主．揭秘3年高考一、选择题单击问号出详解单击题号出题干1234A级基础演练二、填空题单击问号出详解单击题号出题干56A级基础演练三、解答题单击问号出详解单击题号出题干78A级基础演练一、选择题单击问号出详解单击题号出题干12B级能力突破结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【例1】计算下列各题：
(1)；(2)log3log5[4－(3)－log772]；
(3)2(lg)2＋lg·lg5＋.
解(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝log3×log5[2－(3)－log772]
＝×log5(10－3－2)
＝·log55＝－.
(3)原式＝lg(2lg＋lg5)＋
＝lg(lg2＋lg5)＋|lg－1|
＝lg＋1－lg＝1.
∪(1，＋∞)
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
①alogaN＝N；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．
(2)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；
②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.
(3)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaMlogaN；②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)；logamMn＝logaM.
解析由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．f(a)>f(－a)或或a>1或－1
答案C
【试一试】设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()．
A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)
【训练1】(1)化简lg＋lg70－lg3－；
(2)已知f(3x)＝4xlog23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值．
解(1)原式＝lg－
＝lg10－＝1－|lg3－1|＝lg3.
(2)令3x＝t，x＝log3t，
f(t)＝4log23·log3t＋233＝4log2t＋233，
f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)
＝4(log22＋log24＋log28＋…＋log228)＋8×233
＝4·log2(2·22·23·…·28)＋8×233
＝4·log2236＋1864＝4×36＋1864＝2008.
【例3】(2013·南京模拟)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)是奇函数．
(1)求m的值；(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当f(x)的定义域为(1，a－2)时，f(x)的值域为(1，＋∞)，求a的值．
解(1)f(x)是奇函数，f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga＝0对定义域内的任意x恒成立，
＝1，(m2－1)x2＝0，m＝±1.
当m＝1时，＝－1，函数无意义，m＝－1.
1．解析(log29)×(log34)＝×＝×＝4.
答案D
2．解析因为lnπ>lne＝1，log52y，故排除A、B；又因为log52，所以z>y，故排除C，选D.
答案D
．解析当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图象上．
答案D
．解析构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，画出两个函数在上的草图(图略)，可知，若g(x)经过点，则a＝，所以a的取值范围为.
答案B
5．解析由loga<1，得或a>1，解得01.
答案(1，＋∞)
【训练3】已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)判断函数f(x)在其定义域内的单调性；
(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)内恒为正，试比较a－b与1的大小关系．
解(1)由ax－bx>0，得x>1.
a>1>b>0，>1，x>0，
f(x)定义域为(0，＋∞)．
设x1，x2(0，＋∞)，且x1
则由a>1>b>0，得ax2>ax1，bx1>bx2，
所以ax2－bx2>ax1－bx1>0，
f(x2)＝lg(ax2－bx2)>lg(ax1－bx1)＝f(x1)，
f(x)是(0，＋∞)上的增函数．
(2)由(1)，得x(1，＋∞)时，f(x)>f(1)恒成立．要使f(x)>0，则只需f(1)≥0，即a－b≥1.
【训练2】若不等式(x－1)2
解设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x(1,2)时，不等式(x－1)2
当01时，如图，
要使x(1,2)时，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，1
(2)由(1)知，f(x)＝loga，定义域为(－∞，－1)(1，＋∞)，求导得f′(x)＝logae.
当a>1时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，－1)与(1，＋∞)上都是减函数；
当00，f(x)在(－∞，－1)与(1，＋∞)上都是增函数．
13，f(x)在(1，a－2)内为减函数，
命题等价于f(a－2)＝1，即loga＝1a2－4a＋1＝0，
解得a＝2＋(a＝2－舍去)．
1．(人教A版教材习题改编)(log29)×(log34)＝()．
A.B.C．2D．4
2．(2012·全国)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则()．
A．x
3．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()．
A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)
4．(2012·新课标全国)当0
A.B.C．(1，)D．(，2)
5．若loga<1，则实数a的取值范围是________．
画对数函数y＝logax的图象应抓住三个关键点：
(a,1)，(1,0)，.
【例2】若不等式x2－logax<0对x恒成立，则实数a的取值范围是()．
A．{a|0
C．{a|a>1}D.
解析由x2－logax<0得x2
设f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，
要使x∈时，不等式x2
只需f1(x)＝x2在上的图象在
f2(x)＝logax图象的下方即可．
[教你审题]先求f(1)，再求f(f(1))的值．
[解法]因为f(1)＝lg1＝0，所以f(0)＝0＋a3－03＝1.∴a＝1[答案]1.
[反思]若是求f(f(a))，则要对a进行讨论，分a>0和a≤0两种情况，求得f(a)后，再根据f(a)在哪段内求最终值[教你审题]分段函数分段求解，然后求各段的并集．
[解法]当x≤1时，21x≤2，x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2，x≥，所以x>1.综上，x≥0.
[]D
[反思]解这类问题，除经过讨论代入函数解析式外，还用到函数单调性直接求解．
一、与对数函数有关的求值问题
【】(2011·陕西)设f(x)＝
若f(f(1))＝1，则a＝________.
二、与对数函数有关的解不等式问题
【2】(2011·辽宁)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是()．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)
当a>1时，显然不成立；当0
答案B
1．(2011·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3则()．
A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b
解析∵log30.3＝5log3，1log2>log3，∴log23.4>log3>log43.6，∴5log23.4>5log3>5log43.6，故选C.
答案C
2．(2013·徐州模拟)若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()．
A．0
C．1
解析因为y＝x2－ax＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值，故要使函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a>1，且>0，得1
答案C
3．(2013·九江质检)若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是(B)．
解析由已知函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可得0
答案B
4．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为()．
A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2)
解析“对任意的x1，x2，当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－ax＋3在x≤时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)．故选D.
答案D
5．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝.
解析由3x－a>0得x>.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是，所以＝，a＝2.
答案2
6．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则(log8)－2＝－3.
解析框图的实质是分段函数，log8＝－3，－2＝9，由框图可以看出输出＝－3.
答案－3.
7．(12分)已知函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．
解(1)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定义域为R.
又f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x
＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，
所以函数f(x)是奇函数．
(2)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数，
由指数函数的单调性，知a2－3a＋3>1，解得a<1或a>2.
所以a的取值范围是(－∞，1)(2，＋∞)．
8．(13分)已知函数f(x)＝－x＋log2.
(1)求f＋f的值；
(2)当x(－a，a]，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．
解(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2
＝log21＝0.f＋f＝0.
(2)f(x)的定义域为(－1,1)，
f(x)＝－x＋log2(－1＋)，
当x1
当a(0,1)，x(－a，a]时f(x)单调递减，
当x＝a时，f(x)min＝－a＋log2.
1．函数f(x)＝lg(ax＋4a－x－m)(a>0且a≠1)的定义域为R，则m的取值范围为()．
A．(0,4]B．(－∞，4)C．(－∞，4]D．(1,4]
解析由于函数f(x)的定义域是R，所以ax＋－m>0恒成立，即m
答案C
2．已知函数f(x)＝|lgx|，若0
A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
解析作出函数f(x)＝|lgx|的图象，由f(a)＝f(b)，03.故选C.
答案C
3．函数f(x)＝
的图象如图所示，则a＋b＋c＝.
解析由图象可求得a＝2，b＝2，又易知函数y＝logc的图象过点(0,2)，进而可求得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.
答案
4．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝857.
解析当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<32时，[log3n]＝1，…，当3k≤n<3k＋1时，[log3n]＝k.
故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.
答案857
5．(12分)若函数f(x)满足对于(0，＋∞)上的任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且x>1时f(x)>0，试证：
(1)f＝f(x)－f(y)；(2)f(x)＝－f；(3)f(x)在(0，＋∞)上递增．
证明(1)由已知f＋f(y)＝f(x)，
即f(x)－f(y)＝f.
(2)令x＝y＝1，则f(1)＝2f(1)．因此f(1)＝0.
f(x)＋f＝f(1)＝0，即f(x)＝－f.
(3)设01，由已知f>0，即f(x2)－f(x1)>0.因此f(x1)
6．(13分)已知函数f(x)＝loga，(a>0，且a≠1)．
(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga在定义域上是奇函数；
(2)对于x[2,4]，f(x)＝loga>loga恒成立，求m的取值范围．
解(1)由>0，解得x<－1或x>1，
函数的定义域为(－∞，－1)(1，＋∞)．
当x(－∞，－1)(1，＋∞)时，f(－x)＝loga＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，
f(x)＝loga在定义域上是奇函数．
(2)由x[2,4]时，f(x)＝loga>loga恒成立，
当a>1时，
>>0对x[2,4]恒成立．
0
设g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x[2,4]
则g(x)＝－x3＋7x2＋x－7，
g′(x)＝－3x2＋14x＋1＝－32＋，
当x[2,4]时，g′(x)>0.
y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)min＝g(2)＝15.
0
②当0
f(x)＝loga>loga恒成立，
<对x[2,4]恒成立．
m>(x＋1)(x－1)(7－x)在x[2,4]恒成立．
设g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x[2,4]，
由可知y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，
g(x)max＝g(4)＝45，m>45.
∴m的取值范围是(0,15)(45，＋∞)．
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