结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．求二次函数的解析式、值域与最值．2．运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题．3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题.第6讲幂函数与二次函数抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练幂函数的概念幂函数的图象与性质五种幂函数的比较二次函数的图象和性质考向一考向二考向三如何解决二次函数与其它函数有公共点的问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】幂函数的图象和性质二次函数的图象与性质求二次函数的解析式选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题1．幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，?是常数．2．幂函数的图象与性质由幂函数y＝x、y＝x、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在上都有定义：(2)幂函数的图象都过点；(3)当?>0时，幂函数的图象都过点与，且在(0，＋∞)上是单调；(4)当?<0时，幂函数的图象都不过点在(0，＋∞)上是单调．y＝x?考点梳理(0，＋∞)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)递增递减3.五种幂函数的比较(1)幂函数的图象比较考点梳理(2)幂函数的性质比较[0，＋∞)非奇非偶单调递增单调递增单调递增x∈[0，＋∞)时，单调递增x∈(－∞，0]时，单调递减x∈(0，＋∞)时，单调递减x∈(－∞，0)时，单调递减(0,0)，(1,1)助学微博函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称．(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．两种方法(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是两个条件二次函数表达式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a≠0，顶点坐标为(－h，k))；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标)．三种形式单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果考点自测BBD912345[审题视点]对于(1)，由f(0)＝1可得c，利用f(x＋1)－f(x)＝2x恒成立，可求出a，b，进而确定f(x)的解析式．对于(2)，可利用函数思想求得．考向一求二次函数的解析式【方法锦囊】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．考向一求二次函数的解析式[审题视点]根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式．【方法锦囊】求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何题目中都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好．考向一求二次函数的解析式[审题视点]根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式．【方法锦囊】求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何题目中都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好．考向一求二次函数的解析式[审题视点]对于(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于(3),应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用.考向二二次函数的图象和性质【例2】?已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数;(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.【方法锦囊】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解．考向二二次函数的图象和性质(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．【训练2】求函数y＝x2－2ax－1在x∈[0,2]时的值域.解由已知可得，函数y的对称轴为x＝a.①当a<0时，ymin＝f(0)＝－1.ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a.所以函数的值域为[－1,3－4a]．②当0≤a≤1时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a]．③当12时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a，－1]．【方法锦囊】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解．考向二二次函数的图象和性质由幂函数的性质可得到幂指数m2－2m－3<0,再结合m是整数,及幂函数是偶数可得m的值.[审题视点]本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体,综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质．解答此类问题可分为两大步：第一步,利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步,利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围．考向三幂函数的图象和性质【方法锦囊】f(x)g(x)g(x)f(x)由幂函数的性质可得到幂指数m2－2m－3<0,再结合m是整数,及幂函数是偶数可得m的值.[审题视点]本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体,综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质．解答此类问题可分为两大步：第一步,利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步,利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围．考向三幂函数的图象和性质【方法锦囊】方法优化2如何解决二次函数与其它函数图象有公共点的问题【命题研究】通过对近三年高考试题的统计可以看出，本讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想．以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题．揭秘3年高考【真题探究】?(2012·山东)设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx,若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()．A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0[教你解题]第1步：构造函数；第2步：设出方程的根；第3步：由待定系数法确定方程的相关系数；第4步：由对应系数相等确定x1、x2的关系式;第5步：判断符号．[一般解法]利用函数与方程思想求解．【真题探究】?(2012·山东)设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx,若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()．A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0[优美解法]不妨设a<0，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，如图所示,其中点A(x1,y1)关于原点的对称点C也在函数y＝1/x的图象上,坐标为(－x1，－y1),而点B的坐标(x2,y2)在图象上也明显的显示出来.由图可知，当a<0时，x2>－x1，所以x1＋x2>0，y2<－y1，所以y1＋y2<0，同理当a>0时，则有x1＋x2<0，y1＋y2>0，故选B.B(x2,y2)A(x1,y1)xyO[结论]BC(-x1,-y1)[反思]准确使用数形结合思想，起到事半功倍的效果．【真题探究】?(2012·山东)设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx,若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()．A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0一、选择题单击问号出详解单击题号出题干1234A级基础演练二、填空题单击问号出详解单击题号出题干56A级基础演练三、解答题单击问号出详解单击题号出题干78A级基础演练结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com由题意知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，bR，a≠0)的图象有且仅有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝ax2＋bx(a，bR，a≠0)有两个不同的根x1，x2，即方程ax3＋bx2－1＝0有两个不同非零实根x1，x2，
【例1】若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
解(1)由f(0)＝1得，c＝1.f(x)＝ax2＋bx＋1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x，∴
因此，f(x)＝x2－x＋1.
1.(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()．
A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－
2．(2011·浙江)设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于()．
A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2
3．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()．
4．(2012·湖北)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()．
A.B.C.D.
5．(2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)
4．二次函数的图象和性质
解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 单调性 在x上单调递减
在x上单调递增 在x上单调递增
在x上单调递减 奇偶性 当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 顶点 对称性 图象关于直线x＝－成轴对称图形
【训练1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8.试确定此二次函数．
解法一设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，
f(2)＝f(－1)，抛物线对称轴为x＝＝.m＝.又根据题意知最大值为n＝8，y＝f(x)＝a2＋8，
f(2)＝－1，a2＋8＝－1，
解之得a＝－4.f(x)＝－42＋8.
函数的解析式是f(x)＝－4x2＋4x＋7.
【3】已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)当x为何值时，f(x)>g(x)；f(x)＝g(x)；f(x)
解(1)设f(x)＝xα，其图象过点(，2)，故2＝()α，
解得α＝2，f(x)＝x2.
设g(x)＝xβ，其图象过点，
＝2β，解得β＝－2，
g(x)＝x－2.
(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．
由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)．
当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；
当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；
当－1
【例3】已知幂函数f(x)＝x(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范围．
解函数f(x)在(0，＋∞)上递减，
m2－2m－3<0，解得－1
m∈N，m＝1,2.
又函数的图象关于y轴对称，m2－2m－3是偶数，
而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，
m＝1.
函数y＝x在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
(a＋1)<(3－2a)等价于a＋1>3－2a>0，
或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.
解得a<－1或
故a的取值范围为.
【试一试】已知函数f(x)
＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1[－2，－1]，x2[1,2]，则f(－1)的取值范围是()．
A.B.
C．[3,12]D.
解析依题意得f′(x)＝3x2＋4bx＋c，f(－1)＝2b－c，方程f′(x)＝0的两个根满足x1[－2，－1]，x2[1,2]，则有在坐标平面bOc内画出该不等式组表示的平面区域D及直线2b－c＝0，平移直线2b－c＝0，当该直线经过平面区域D内的点(0，－3)与(0，－12)时，f(－1)＝2b－c分别取得最小值与最大值，最小值与最大值分别是3、12，选C.答案C
1.答案B
解析由或得α＝－4或α＝2，故选B.
答案B
解析由A，C，D的图象知f(0)＝c<0.又abc>0，ab<0，对称轴x＝－>0，知，A，C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c>0，ab>0，对称轴x＝－<0，B错误．
答案D
解析观察函数图象可知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(0,1)，故可设f(x)＝ax2＋1，又函数图象过点(1,0)，代入可得a＝－1，所以f(x)＝－x2＋1，所以S＝＝＝.
答案B
解析f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，b－＝0，f(x)＝x2＋ax＋a2＝.
又f(x)
c＝f(m)＝2＋a·＋a2＝9.
答案9
(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．
g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，
g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．
法二依题意知：f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，
故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，a≠0.
即f(x)＝ax2－ax－2a－1.
又函数有最大值ymax＝8，即－＝8，解之，得a＝－4．
函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
因而可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)，
即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋xx－x2x2＋2x1x2x－x2x)，
b＝a(－2x1－x2)，x＋2x1x2＝0，－ax2x＝－1，
x1＋2x2＝0，ax2>0，
当a>0时，x2>0，x1＋x2＝－x2<0，x1<0，
y1＋y2＝＋＝>0.
当a<0时，x2<0，x1＋x2＝－x2>0，x1>0，
∴y1＋y2＝＋＝<0.
1．(2013·临州质检)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()．
A．y＝(xR，且x≠0)B．y＝x(xR)
C．y＝x(xR)D．y＝－x3(xR)
解析对于f(x)＝－x3，f(－x)＝－(－x)3＝－(－x3)＝－f(x)，f(x)＝－x3是奇函数，又y＝x3在R上是增函数，y＝－x3在R上是减函数．
答案D
2．(2013·怀远模拟)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(B)．A．y＝x，y＝x2，y＝x，y＝x－1
B．y＝x3，y＝x2，y＝x，y＝x－1
C．y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1
D．y＝x3，y＝x，y＝x2，y＝x－1
解析因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确．B
3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．
A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)
C．[1,3]D．(1,3)
解析f(a)＝g(b)ea－1＝－b2＋4b－3ea＝－b2＋4b－2成立，故－b2＋4b－2>0，解得2－
答案B
4．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()．
A．－3B．－1C．1D．3
解析f(a)＋f(1)＝0f(a)＋2＝0或解得a＝－3.
答案A
5．若f(x)是幂函数，且满足＝3.则f＝.
解析设f(x)＝xα，由＝3，得＝3，解得α＝log23，故f(x)＝xlog23，所以f＝log23＝2－log23＝2log2＝.
答案
6．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是a>0，ac＝4．
解析由已知得
答案a>0，ac＝4
7．(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点.求函数在[2k－1,2k＋1)(kZ)上的表达式．
解设在[－1,1)，f(x)＝xn，
由点在函数图象上，求得n＝3.
令x[2k－1,2k＋1)，则x－2k[－1,1)，
f(x－2k)＝(x－2k)3.
又f(x)周期为2，f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.
即f(x)＝(x－2k)3(kZ)．
8．(13分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．
解(1)f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，
f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]
即解得a＝2.
(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，a≥2.
又x＝a[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，
f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.
对任意的x1，x2[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，2≤a≤3.
1．(2013·合肥八中月考)已知函数f(x)＝
则“a≤－2”是“f(x)在R上单调递减”的()．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析若a≤－2，则－≥1，且－≤<1，则f(x)分别在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上为减函数，又函数在x＝1处的值相同，故f(x)在R上单调递减，若f(x)在R上单调递减，则a<0，且得a≤－2.故选C.答案C
2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c有两个小于1的不等正根，则a的最小值是()．
A．3B．4C．5D．6
解析由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的开口越小，当a越小，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－＝，又b2－4ac>0，a(a－4)>0，a>4，a为正数，即a的最小值为5.
答案C
3．已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为(1,3]．
解析函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，包含两个方面：函数g(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上恒正，以及其在(2，＋∞)上的单调性．由于g(x)＝x2－ax＋2开口向上，因此在(2，＋∞)上只能是增函数，所以1
答案(1,3]
4．(2012·北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：
①?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；
x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，
则m的取值范围是(－4，－2)．
解析当x<1时，g(x)<0，当x>1时，g(x)>0，当x＝1时，g(x)＝0，m＝0不符合要求；当m>0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m>0时不符合第条的要求；当m<0时，如图所示，如果符合的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，如果符合第条要求，则函数f(x)至少有一个零点小于－4，
问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4，函数f(x)的两个零点是2m，－(m＋3)，故m满足或解第一个不等式组得－4
5．(12分)已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(kZ)满足f(2)
(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．
解(1)f(2)
故－k2＋k＋2>0，解得－1
当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，f(x)＝x2.
(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x[－1,2]．
g(2)＝－1，两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.
解得q＝2，存在q＝2满足题意．
6．(13分)设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(xR，a为实数)．
(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；
(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．
解(1)函数f(x)是偶函数，
f(－x)＝f(x)，即|2x－a|＝|2x＋a|，解得a＝0.
(2)f(x)＝
①当x≥a时，f(x)＝x2＋2x－a＝(x＋1)2－(a＋1)，由a>2，x≥a，得x>1，故f(x)在时单调递增，f(x)的最小值为f＝；
当x
由于－(a－1)＝>0，故f(x)的最小值为a－1.
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