结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．利用函数图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图．2．根据函数的解析式辨别函数图象．3．应用函数图象解决方程、不等式等问题．4．利用函数图象研究函数性质或求两函数图象的交点个数.第7讲函数图象抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练函数图象的变换等价变换描点法作图考向一考向二考向三函数图象的辨识单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】函数图象的应用函数图象的辨识作函数图象选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题考点梳理1．函数图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．左右a个上下b个y轴x轴原点考点梳理(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵标标不变．(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．考点梳理助学微博数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．一条主线(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质,描点作图.两个区别三种途径单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果考点自测CBBC12345[审题视点]根据函数性质通过平移,对称等变换作出函数图象．考向一作函数的图象xO1y-121图①-2xOy1图②考向一作函数的图象xO1y-121图③[审题视点]根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象．[方法锦囊](1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象,再利用图象变换的规律作图．(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，以简化作图过程．(3)首先作出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图③所示(实线部分)．考向一作函数的图象[审题视点]根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象．[方法锦囊](1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象,再利用图象变换的规律作图．(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，以简化作图过程．[审题视点]利用函数的奇偶性及函数值的变化规律求解．【方法锦囊】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．考向二函数图象的辨识[审题视点]利用函数的奇偶性及函数值的变化规律求解．【方法锦囊】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．考向二函数图象的辨识利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题．.[审题视点](1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质．(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)＝g(x)的方程解的个数问题．考向三函数图象的应用【方法锦囊】xO1y321-12y=m考向三函数图象的应用y=kx-2MAB利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题．.[审题视点](1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质．(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)＝g(x)的方程解的个数问题．【方法锦囊】热点突破7函数图象的辨识【命题研究】从近两年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．预测2014年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数的图象性质以及方程、不等式与图象的综合问题．揭秘3年高考一、选择题单击问号出详解单击题号出题干1234A级基础演练二、填空题单击问号出详解单击题号出题干56A级基础演练三、解答题单击问号出详解单击题号出题干78A级基础演练一、选择题单击问号出详解单击题号出题干12B级能力突破结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com1．(人教A版教材习题改编)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()．
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
2．(2013·太原一模)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()．
3．(2011·陕西)函数y＝x的图象是()．
4．当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(ba)x的图象大致是()．
5．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
【1】出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1；(4)y＝.
解(1)y＝图象如图.
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图.
(3)y＝图象如图.
(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图.
【例2】(2012·山东)函数y＝的图象大致为()．
解析函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝＋kπ(kZ)，x＝＋π(kZ)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为，又函数y＝2x－2－x为增函数，当00，cos6x>0，所以函数y＝>0，排除B；选D.
答案D
2．等价变换
例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变形
y＝??x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
【训练2】如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是()．
解析选B.在P点由B点向D1点运动的过程中，考虑P点的特殊位置，即考虑P点为BD1的中点时，此时，M，N分别为AA1和CC1的中点，MN的值最大，故排除A，C.
取AA1中点E和CC1中点F，则BE，BF分别为点M，N的运动轨迹，所以有tanEBD1＝，故y＝2x·tanEBD1，而EBD1为定值，故f(x)的图象为线段．排除D.
答案B
[教你审题]观察函数f(x)及四个选项的特点，从函数的定义域、值域、单调性入手或用特殊点验证．
函数f(x)的定义域为(－1,0)(0，＋∞)，排除D；又f(1)＝<0，排除A；g′(x)＝－1＝当－10，g(x)单调递增，g(x)
(1)对基本函数的关系式、定义域、值域细心研究，抓住其关键点、单调性、奇偶性等特征，作为判断图象的依据．
(2)要掌握判断函数图象的一些基本方法，如：特殊点法(利用特殊点筛选淘汰)，导数法(借助导数判断单调性、凹凸性)，辅助线法(借助辅助线判断点的位置、图象凹凸状况)，平移法，对称法等．
当不同底数，不同真数时，则可利用中间量进行比较．
【】(2012·新课标全国)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()．
【例1】作出下列函数的图象：
()y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|．(3)y＝|log2(x＋1)|.
解()y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图．
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，
又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示．
解析y′＝－2cosx．令y′＝0，得cosx＝，则这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，又函数是奇函数，图象关于坐标原点对称．故选C.
答案C
【试一试】(2011·山东)函数y＝－2sinx的图象大致是()．
1.解析y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lgx的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．
答案C
解析函数y＝|f(x)|＝故y＝|f(x)|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，排除A，C，D.
答案B
解析该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y＝x比较即可．由(－x)＝－x知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合．
答案B
解析(筛选法)A中，a>0，b＝1，ba＝1，很容易排除；B中，a>0，b>1，故ba>1，函数y＝(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a<0,01，排除D.故选C.
答案C
解析y＝x2－|x|＋a是偶函数，图象如图所示，由图象可知直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，需满足a－<1
答案
【3】(2012·天津)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
解析y＝＝
函数y＝kx－2恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.
当k＝1时，直线y＝kx－2在x>1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，k∈(0,1)∪(1,4)，两函数图象恰有两个交点．
答案(0,1)(1,4)
【例3】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
解f(x)＝
作出函数图象如图．
(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；
函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．
由图知0
1．函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大致图象为()．
解析因－π≤x≤π，由y′＝esinxcosx>0，得－
答案D
2．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，bZ)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有()．
A．2对B．5对C．6对D．无数对
解析显然f(x)＝－1为偶函数．其图象如图所示．
f(x)＝要使值域y[0,1]，且a，bZ，则a＝－2，b＝0,1,2；a＝－1，b＝2；a＝0，b＝2，共有5对．答案B
3．已知函数f(x)＝x－tanx，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0
A．大于1B．大于0C．小于0D．不大于0
解析分别作出函数y＝x与y＝tanx在区间上的图象，得到00，则f(t)>0，故选B.
答案B
4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是()．
解析当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.
答案C
5．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a的值为．
解析因为函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则有f(2＋x)＝f(2－x)对于任意实数x恒成立，即|x＋4|＋|x＋2－a|＝|x－4|＋|x－2＋a|对于任意实数x恒成立，从而有解得a＝6.
答案6
6．(2011·新课标全国)函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于．
解析函数y＝＝和y＝2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y＝与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1
由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8.
答案8
7．(12分)讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
解设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．
由右边图象可知：当－1≤k<0时，方程没有实数根；
当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；
当0
8．(13分)已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．
解(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．
(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．
1．函数＝ln的大致图象为(如图所示)()．
解析y＝－ln|2x－3|＝
故当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数．
答案A
2．(2012·江西)如右图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0
解析(1)当0
由SC与该截面垂直知，SCEF，SCEI，EF＝EI＝SEtan60°＝x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，FI＝GH＝AH＝2x，五边形EFGHI的面积S＝FG×GH＋FI×＝2x－3x2，
V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝(2x－3x2)×CE＋2×××1×(1－2x)×(1－2x)＝x3－x2＋，其图象不可能是一条线段，故排除C，D.
(2)当≤x<1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG，则EG＝EF＝ECtan60°＝(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱锥EFGC底面FGC上的高h＝ECsin45°＝(1－x)，V(x)＝×CG·CF·h＝(1－x)3，
V′(x)＝－(1－x)2，
又显然V′(x)＝－(1－x)2在区间上单调递增，V′(x)<0，
函数V(x)＝(1－x)3在区间上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B，应选A.答案A
3．使log2(－x)
解析作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图象．其中y＝log2(－x)与y＝log2x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知－1
答案(－1,0)
4．(2011·北京)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(0,1)．
解析作出函数f(x)＝的简图，方程f(x)＝k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，所以0
答案(0,1)
5．(12分)已知函数f(x)＝x|m－x|(xR)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
解(1)f(4)＝0，4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
函数f(x)的图象如图：
由图象知f(x)有两个零点．
(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
(4)从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|04}．
(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0
6．(13分)设函数f(x)＝x＋(x(－∞，0)(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；
(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．
解(1)设P(u，v)是y＝x＋上任意一点，
v＝u＋.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，
?
代入得2－y＝4－x＋y＝x－2＋，
g(x)＝x－2＋(x(－∞，4)(4，＋∞))．
(2)联立x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，
Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0b＝0或b＝4.
当b＝0时得交点(3,0)；
当b＝4时得交点(5,4)．
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