结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练命题的真假判断全称量词与存在量词考向一考向二考向三含逻辑联结词的命题的判断单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】全称命题、特称命题的真假判断含有一个量词的命题的否定含有逻辑联结词的命题的真假判断选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题1．命题p∧q，p∨q，￢p的真假判断考点梳理真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真￢pp∨qp∧qqp2.全称量词与存在量词(1)全称命题与特称命题①短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：．②短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词．并用符号“?”表示．含有存在量词的命题叫做．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为：．(2)含有一个量词的命题的否定考点梳理全称命题?x∈M，p(x)特称命题?x0∈M，p(x0)?x∈M，￢p(x)?x0∈M，p(x0)?x0∈M，￢p(x0)?x∈M，p(x)命题的否定命题助学微博p∧q为真，可知p，q都为真．p∨q为真，可知p，q至少有一个为真．p∨q为假，两个一定都假．(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．一个逆用两个提醒单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果考点自测DDCC[-4,0]12345[审题视点]先判断命题p，q的真假，然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断．【方法锦囊】(若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．考向一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】?已知命题p：?x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
A所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
【训练2】(2012·北京东城一模)命题“?x0∈，tanx0>sinx0”的否定是________．
答案x∈，tanx≤sinx
1．解析q是假命题，故綈q是真命题，故选D.答案D
2．解析原命题是全称命题，则其否定是特称命题故选D.答案D
3．解析利用“全称命题的否定是特称命题”求解．命题p的否定为“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”答案C
4．解析由于?x∈R都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，所以命题“?x∈R，x2＋3<0”为假命题；
由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，所以命题“?x∈N，x2≥1”是假命题；
由于－1∈Z，当x＝－1时x5<1,所以命题“?x∈Z,使x5<1”为真命题；
由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“?x∈Q，x2＝3”为假命题答案C
5．解析“?x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则“?x∈R有x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0.答案[－4,0]
1．(2012·北京朝阳二模)如果命题“p且q”是假命题，“￢q”也是假命题，则()．
A．命题“p或q”是假命题B．命题“p或q”是假命题
C．命题“p且q”是真命题D．命题“p且q”是真命题
解析由“q”为假命题得q为真命题，又“p且q”是假命题，所以p为假命题，p为真命题．所以命题“￢p或q”是真命题，A错；命题“p或q”是真命题，B错；命题“p且q”是假命题，D错；命题“p且q”是真命题，故选C.
答案C
2．(201·吉林模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形．则()．
A．p：有的三角形不是等边三角形
B．p：有的三角形是不等边三角形
C．p：所有的三角形都是等边三角形
D．p：所有的三角形都不是等边三角形
解析命题p：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D.
答案D
3．(2012·开封二模)下列命题中的真命题是()．
A．x∈R，使得sinx＋cosx＝
B．x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
C．x∈(－∞，0)，2x<3x
D．x∈(0，π)，sinx>cosx
解析因为sinx＋cosx＝sin≤<，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x时有sinx
答案B
4．(201·潍坊模拟)已知命题p：a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|＜x＜}．给出下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题．其中正确的是．
A．B．C．D．
解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p且q”是真命题，命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，命题“p或q”是假命题．
答案D
5．命题“存在xR，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是对任意xR，都有x2＋2x＋5≠0．
答案对任意xR，都有x2＋2x＋5≠0
6．(2012·南通调研一)存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是(－∞，0)．
解析要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>.
答案(－∞，0)
7．(12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；
(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；
p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；
非p：2不是4的约数，假命题．
(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；
p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；
非p：矩形的对角线不相等，假命题．
(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；
p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；
非p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题．
8．(13分)写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)有些实数的绝对值是正数；
(4)某些平行四边形是菱形．
解(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题．
(2)存在一个素数不是奇数，真命题．
(3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题．
(4)每一个平行四边形都不是菱形，假命题．
1．(2012·二模)给出如下几个结论：
命题“x∈R，cosx＋sinx＝2”的否定是“x∈R，cosx＋sinx≠2”；
命题“x∈R，cosx＋≥2”的否定是“x∈R，cosx＋<2”；
对于x∈，tanx＋≥2；
x∈R，使sinx＋cosx＝.其中正确的为()．A．B．C．D．
解析根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，知不正确，正确；由基本不等式知正确；由sinx＋cosx＝sin[－，]知正确．答案C
2．(2012·江西六校联考)已知命题p：“x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()．
A．(－∞，－2]B．(－2,1)
C．(－∞，－2]{1}D．[1，＋∞)
解析若p是真命题，即a≤(x2)min，x[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p且q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.
答案C
3．若命题“x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是[－8,0]．
解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.
答案[－8,0]
4．(201·长沙调研)下列结论：
若命题p：x∈R，tanx＝；命题q：x∈R，x2－x＋1>0.则命题“pq”是假命题；
已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1l2的充要条件是＝－3；
命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为．
解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以pq
为假命题，故正确；当b＝a＝0时，有l1l2，故不正确；
正确．所以正确结论的序号为.
答案
5．(12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx在R上为减函数．命题q：当x时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．
解由命题p为真知，0
要使此式恒成立，需<2，即c>，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是0
当p假q真时，c的取值范围是c≥1.
综上可知，c的取值范围是.
又“p且q”为假，所以命题p，q至少有一个为假，
因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真．或
解得：m≥3或1＜m≤2，
即实数m的取值范围为[3，＋∞)(1,2]．
6．(13分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
解若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p，q至少有一个为真，
3．(2012·辽宁)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则p是()．
Ax1，x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B.?x1，x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
Cx1，x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D.?x1，x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
4．下列四个命题中，其中为真命题的是()．
A．x∈R，x2＋3<0B．x∈N，x2≥1
5．若命题“x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．
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